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    (2) 若对且..证明方程必有一个实数根属于. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数.

    (1)若，证明：f(x)的图象与x轴有两个相异交点；

    (2)证明：若对且，则方程必有一实根在区间内；

    (3)在（1）的条件下，设的另一个根为,若方程有解，证明.

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    解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c

    (1)

    若任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f(x1)≠f(x2)，求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于；

    (2)

    若关于x的方程在的根为m，且成等差数列，设函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝x0，求证：x0＜m2．

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    （本题满分12分）

    已知二次函数

    （1）若，试判断函数零点个数

    (2) 若对且，，证明方程必有一个实数根属于

     (3)是否存在，使同时满足以下条件①当时， 函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

     

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    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.

    (1)若a>b>c且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；

    (2)若对x1，x2∈R，且x1<x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有两个不等实根，证明必有一实根属于(x1，x2).

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    已知二次函数f(x)＝a＋bx＋c

    (1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，证明f(x)的图象与x轴有2个交点；

    (2)在(1)的条件下，是否存在m∈R，使当f(m)＝－a成立时，f(m＋3)为正数，若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由．

    (3)若对、∈R．且＜，f()≠f()，方程f(x)＝[f()＋f()]有2个不等实根，证明必须有一实根属于(、)．

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    一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

    二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

    三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

    四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．

    一．选择题：CCDAB   CBDAD

    1．则选C.

    2．将各选项代入检验易得答案选C.

    3．由函数以为周期，可排除A、B，由函数在为增函数，可排除C,故选D。

    5．正确命题有②、④,故选B.

    6．或

    或，故选C。

    7．将圆的方程化为标准方程得，由数形结合不难得出所求的距离差为已知圆的直径长.,故选B.

    8．该程序的功能是求和,因输出结果，故选D.

    9．如图设点P为AB的三等分点，要使△PBC的面积不小于，则点P只能在

    AP上选取，由几何概型的概率

    公式得所求概率为.故选A.

    10．如图：易得答案选D.

    二．填空题：11.800、20％；12. 3；13. ①③④⑤；14. ； 15.

    11．由率分布直方图知，及格率＝＝80％，

    及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝％.

    12．由得

    由，得

    13．显然①可能，②不可能，③④⑤如右图知都有可能。

    14．在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知＝

    15． C为圆周上一点，AB是直径，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,进而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

    三．解答题：

    16．解：（1）

                  ------------------------4分

    （2）∵，

    ∴,

    由正弦定理得：

    ∴------------6分

    如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。

    在中，∵,------------8分

    ∴＝

           （米）

    ∴该河段的宽度米。---------------------------12分

    17．解：（1）设，（）由成等比数列得

    ，----------------①,    得

    ∵  ∴---------------②

    由①②得，  ∴-----------------------------4分

    ∴，显然数列是首项公差的等差数列

    ∴＝------------------------------------6分

    [或]

    （2）∵

    ∴＝------------8分

    2＝

    －＝＝---10分

    ∴＝。------------------------------------------12分

    18．(1)解：∵

    ∴且,

    ∴平面------------ ----------------2分

    在中， ,

    中，

    ∵,

    ∴.--------------4分

    (2)证法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分

    ∵,∴-------------------8分

    〔证法2：由（1）知平面，∵面，

    ∴,∵,,∴面

    又∵面，∴〕

    (3) ∵

    ∴为二面角C-SA-B的平面角---------10分

    在中，∵

    ∴,

    ∴即所求二面角C-SA-B为-------------------------14分

    19．解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………………………2分

    　　　　∵      ∴　

    ∴　曲线方程是………4分

    （2）设圆的圆心为，∵圆过，

    ∴圆的方程为　　……………………………7分

    令得：　　

    设圆与轴的两交点分别为，

    方法1：不妨设，由求根公式得

    ，…………………………10分

    ∴

    又∵点在抛物线上，∴，

    ∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分

    ∴当运动时，弦长为定值4…………………………………………………14分

    　〔方法2：∵，　

    ∴

    　又∵点在抛物线上，∴， ∴　　

    ∴当运动时，弦长为定值4〕

    20. 解：设AN的长为x米（x >2）

           ∵，∴|AM|＝

    ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分

    （1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，

           ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

           ∴       即AN长的取值范围是----------- 8分

    （2）令y＝，则y′＝  -------------- 10分

    ∵当，y′< 0，∴函数y＝在上为单调递减函数，

    ∴当x＝3时y＝取得最大值，即（平方米）

    此时|AN|＝3米，|AM|＝米      ---------------------- 12分

    21．解：

    （1） 

    ---------------2分

    当时，函数有一个零点；--------------3分

    当时，，函数有两个零点。------------4分

    （2）令，则

     ，

    在内必有一个实根。

    即方程必有一个实数根属于。------------8分

    (3)假设存在，由①得

       

    由②知对,都有

    令得

    由得，

    当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。

    ∴存在，使同时满足条件①、②。------------------------------14分

     


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