(2)若S梯形OBCD=,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 浙江省2006年初中毕业生学业水平考试 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,平面直角坐标系中,直线AB轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点CCD轴于点D.

(1)求直线AB的解析式;

(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;

(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的

三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件

的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(做出一种答案即可)

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如图,平面直角坐标系中,直线AB轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点CCD轴于点D.

(1)求直线AB的解析式;

(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;

(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的

三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件

的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(做出一种答案即可)

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如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.

(1)求直线AB的解析式;

(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;

(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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说明:对于解题过程中有的题目可用多种解法(或多种证明方法),如果考生的解答与参考答案不同,请参照此评分标准酌情给分.

一. 选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

B

D

B

A

D

C

C

评分标准

选对一题给4分,不选,多选,错选均不给分

二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)

11.X≠6 ;      12. 2;    13.8;           14.  65°;   

15.96 ;        16. (0,0),(0,),(0,-3)写对一个给3分,两个4分,三个给5分

三、解答题(本题有8小题,共80分)

17. (本题8分)

(1)解:原式=1+3-                                          …………(3分)

                                                  …………(1分)

(2)解:愿方程可化为:x=3(x-2 )                                 …………(2分)

                    x=3                                      …………(1分)

经检验 :x=3 是原方程的解.                              …………(1分)

18.(本题8分)

添加条件例举:AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等.     ……(2分)

证明例举(以添加条件AD=BC为例):

∵ AB=AB,∠1=∠2,BC=AD,                         …………(2分)

∴ △ABC≌△BAD.                                        …………(2分)

        ∴ AC=BD.                                               …………(2分)

19.(本题8分)

(1);                          …………(3分)

 (2)列对表格或画对树状图;                 …………(3分)

   两次都取到欢欢的概率为.                …………(2分)

20.(本题8分)

答案不唯一.只要符合要求,画对一个给4分,画对两个给8分.        ……(8分)

21.(本题8分)

(1)∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=Rt∠.∴sin∠BAC=.     ………(3分)

(2)∵OE⊥AC,O是⊙O的圆心, ∴E是AC中点.∴OE=BC=.      …(3分)

(3)∵AC==4, ∴tan∠ADC= tan∠ABC=.          ……(2分)

22.(本题10分)

(1) 25 ;                                                 ……………(2分)

(2) 50;                              ……………(2分)

   画对条形统计图                          ……………(2分)

(3)5人;(列对方程得2分,给出答案给2分)           ……………(4分)

23.(本题12分)

(1);                                                  ………………(2分)

 (2)-x2+2x  ,1, ; (每格2分)                      ……………(6分)

(3)设AB长为m,那么AD为

     S=?=-.                   ……………(2分)

  当时,S最大.                     ……………(2分)

24.(本题14分)

(1)直线AB解析式为:y=x+.                            ……………(3分)

(2)方法一:设点C坐标为(x,x+),那么OD=x,CD=x+.  

.              ………(2分)

由题意:,解得(舍去)     ………(2分)

∴ C(2,)                     ………(1分)

方法二:∵ ,,∴.…(2分)

由OA=OB,得∠BAO=30°,AD=CD.

∴ CD×AD=.可得CD=.  ………(2分)

∴ AD=1,OD=2.∴C(2,).           ………(1分)

(3)当∠OBP=Rt∠时,如图

      ①若△BOP∽△OBA,则∠BOP=∠BAO=30°,BP=OB=3,

(3,).                                              ……(2分)

      ②若△BPO∽△OBA,则∠BPO=∠BAO=30°,OP=OB=1.

(1,).                       …………(1分)

当∠OPB=Rt∠时

③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图),此时△PBO∽△OBA,∠BOP=∠BAO=30°

过点P作PM⊥OA于点M.

方法一: 在Rt△PBO中,BP=OB=,OP=BP=

∵ 在Rt△PMO中,∠OPM=30°,

∴ OM=OP=;PM=OM=.∴).  ……(1分)

方法二:设P(x ,x+),得OM=x ,PM=x+

由∠BOP=∠BAO,得∠POM=∠ABO.

∵tan∠POM=== ,tan∠ABOC==

x+x,解得x=.此时,).     ……(1分)

④若△POB∽△OBA(如图),则∠OBP=∠BAO=30°,∠POM=30°.   

    ∴ PM=OM=

∴ )(由对称性也可得到点的坐标).…………(2分)

当∠OPB=Rt∠时,点P在x轴上,不符合要求.

综合得,符合条件的点有四个,分别是:

(3,),(1,),),).

注:四个点中,求得一个P点坐标给2分,两个给3分,三个给4分,四个给6分.


同步练习册答案