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    6．已知点O为坐标原点.点P满足.则点P到直线的最短距离为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点P（x，y）满足
    x-2y+4≤0
    x+y≤5
    x-1≥0
    ，设A（3，0），则|
    OP
    |cos∠AOP    （O为坐标原点）的最大值为
     
    ．

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    已知点P是圆x2+y2=1上一动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件
    QM
    =λ
    QP
    （λ为非零常数）的点M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若存在过点N(
    1
    2
    ，0)    的直线l与曲线C相交于A、B两点，且
    OA
    •
    OB
    =0（O为坐标原点），求λ的取值范围．

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    已知点P（x，y）满足
    x-4y+3≤0
    3x+5y≤25
    x-1≥0
    ，设A（2，0），则|
    OP
    |sin∠AOP    （O为坐标原点）的最大值为
    22
    5
    22
    5
    ．

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    已知点P(x，y)满足
    x-4y+3≤0
    3x+5y≤25
    x-1≥0
    ，A(2，0)    ，则|
    OP
    |sin∠AOP    （O为坐标原点）的最大值为（　　）
    A、
    22
    5
    B、2
    C、1
    D、0

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    已知点P(x，y)的坐标满足O为坐标原点，则|PO|的最小值为(　　)

    A.　　　　B.　　　　C.　　　　  D.

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    第I卷（选择题 共60分）

    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

    第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

    二、填空题（每小题4分，共16分）

    13．2  14．   15．  16．①②

    三、解答题（本大题共6小题，共74分）

    17．解：（I）

          

          

              4分

           又    2分

       （II）    

               2分

                 1分

          

          

                  3分

    18．（I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。

           可建立如图所示的空间直角坐标系

           则       2分

           由  1分

          

           又平面BDF，

           平面BDF。       2分

       （Ⅱ）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为

          

          

           。

           即异面直线CM与FD所成角的大小为   3分

       （III）解：平面ADF，

           平面ADF的法向量为      1分

           设平面BDF的法向量为

           由

                1分

          

              1分

           由图可知二面角A―DF―B的大小为   1分

    19．解：（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得

          

           解得n=6,n=4（舍去）

           该小组中有6个女生。        6分

       （Ⅱ）由题意，甲、乙、丙3人中通过测试的人数不少于2人，

           即通过测试的人数为3人或2人。

           记甲、乙、丙通过测试分别为事件A、B、C，则

          

                6分

    20．解：（I）的等差中项，

                 1分

           。

                 2分

                    1分

       （Ⅱ）

                   2分

          

              3分

           ，   

           当且仅当时等号成立。

          

    21．解：（I）到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1，

                   3分

                1分

       （II）由题意，设

           由     1分

                3分

       （III）由双曲线和□ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。

           而   

           1分

           点O到直线的距离   1分

                  1分

                 1分

    22．解：（I）当t=1时,   1分

           当变化时，的变化情况如下表：

          

    （-1，1）

    1

    （1，2）

    ―

    0

    +

    极小值

           由上表，可知当    2分

                1分

       （Ⅱ）

          

           显然的根。    1分

           为使处取得极值，必须成立。

           即有    2分

          

           的个数是2。

       （III）当时，若恒成立，

           即   1分

          

           ①当时，

           ，

           上单调递增。

          

          

           解得    1分

           ②当时，令

           得（负值舍去）。

       （i）若时，

           上单调递减。

          

          

               1分

       （ii）若

           时，

           当

           上单调递增，

          

           要使，则

          

                2分

       （注：可证上恒为负数。）

           综上所述，t的取值范围是。        1分

     


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