某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为．
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为．现对该小组中男生甲．男生乙和女生丙3个人进行测试，求这3人中恰有1人通过测试的概率．

       又平面BDF，

       平面BDF。       2分

   （Ⅱ）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为

       。

       即异面直线CM与FD所成角的大小为   3分

   （III）解：平面ADF，

       平面ADF的法向量为      1分

       设平面BDF的法向量为

       由

            1分

          1分

       由图可知二面角A―DF―B的大小为   1分

19．解：（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得

       解得n=6,n=4（舍去）

       该小组中有6个女生。        6分

   （Ⅱ）由题意，甲、乙、丙3人中通过测试的人数不少于2人，

       即通过测试的人数为3人或2人。

       记甲、乙、丙通过测试分别为事件A、B、C，则

            6分

20．解：（I）的等差中项，

             1分

       。

             2分

                1分

   （Ⅱ）

               2分

          3分

       ，   

       当且仅当时等号成立。

21．解：（I）到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1，

               3分

            1分

   （II）由题意，设

       由     1分

            3分

   （III）由双曲线和□ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。

       而   

       1分

       点O到直线的距离   1分

              1分

             1分

22．解：（I）当t=1时,   1分

       当变化时，的变化情况如下表：

（-1，1）

1

（1，2）

―

0

+

极小值

       由上表，可知当    2分

            1分

   （Ⅱ）

       显然的根。    1分

       为使处取得极值，必须成立。

       即有    2分

       的个数是2。

   （III）当时，若恒成立，

       即   1分

       ①当时，

       ，

       上单调递增。

       解得    1分

       ②当时，令

       得（负值舍去）。

   （i）若时，

       上单调递减。

           1分

   （ii）若

       时，

       当

       上单调递增，

       要使，则

            2分

   （注：可证上恒为负数。）

       综上所述，t的取值范围是。        1分