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    已知双曲线.焦点F2到渐近线的距离为.两条准线之间的距离为1. (I)求此双曲线的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）已知双曲线，焦点F2到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1。   （I）求此双曲线的方程；   （II）过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点，过焦点F2且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，且，求直线AB的方程。

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    （本小题满分12分）已知双曲线，焦点F2到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1。  （I）求此双曲线的方程；  （II）过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点，过焦点F2且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，且，求直线AB的方程。

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左右两个焦点分别是F1，F2，P是它左支上的一点，P到左准线的距离为d．
    （1）若y=
    		3
    x是已知双曲线的一条渐近线，是否存在P点，使d，|PF1|，|PF2|成等比数列？若存在，写出P点坐标，若不存在，说明理由；
    （2）在已知双曲线的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比数列的P点存在时，求离心率e的取值范围．

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于
    		3
    ，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）若△F1AB的面积等于6
    		2
    ，求直线l的方程．

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的焦点为F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），焦点F2到渐近线的距离为
    		3
    ，两条准线之间的距离为1．
    （1）求此双曲线的方程；
    （2）若直线y=x+2与双曲线分别相交于A、B两点，求线段AB的长；
    （3）过双曲线焦点F2且与（2）中AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若
    AB
    +
    AD
    =
    AC
    ，求
    1
    2
    (
    OA
    •
    OD
    )tan＜
    OA
    ，
    OD
    ＞    的值．

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    第I卷（选择题 共60分）

    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

    第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

    二、填空题（每小题4分，共16分）

    13．2  14．   15．  16．①②

    三、解答题（本大题共6小题，共74分）

    17．解：（I）

          

          

              4分

           又    2分

       （II）    

               2分

                 1分

          

          

                  3分

    18．（I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。

           可建立如图所示的空间直角坐标系

           则       2分

           由  1分

          

           又平面BDF，

           平面BDF。       2分

       （Ⅱ）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为

          

          

           。

           即异面直线CM与FD所成角的大小为   3分

       （III）解：平面ADF，

           平面ADF的法向量为      1分

           设平面BDF的法向量为

           由

                1分

          

              1分

           由图可知二面角A―DF―B的大小为   1分

    19．解：（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得

          

           解得n=6,n=4（舍去）

           该小组中有6个女生。        6分

       （Ⅱ）由题意，甲、乙、丙3人中通过测试的人数不少于2人，

           即通过测试的人数为3人或2人。

           记甲、乙、丙通过测试分别为事件A、B、C，则

          

                6分

    20．解：（I）的等差中项，

                 1分

           。

                 2分

                    1分

       （Ⅱ）

                   2分

          

              3分

           ，   

           当且仅当时等号成立。

          

    21．解：（I）到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1，

                   3分

                1分

       （II）由题意，设

           由     1分

                3分

       （III）由双曲线和□ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。

           而   

           1分

           点O到直线的距离   1分

                  1分

                 1分

    22．解：（I）当t=1时,   1分

           当变化时，的变化情况如下表：

          

    （-1，1）

    1

    （1，2）

    ―

    0

    +

    极小值

           由上表，可知当    2分

                1分

       （Ⅱ）

          

           显然的根。    1分

           为使处取得极值，必须成立。

           即有    2分

          

           的个数是2。

       （III）当时，若恒成立，

           即   1分

          

           ①当时，

           ，

           上单调递增。

          

          

           解得    1分

           ②当时，令

           得（负值舍去）。

       （i）若时，

           上单调递减。

          

          

               1分

       （ii）若

           时，

           当

           上单调递增，

          

           要使，则

          

                2分

       （注：可证上恒为负数。）

           综上所述，t的取值范围是。        1分

     


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