练习册

  • 练习册
  • 试题
    22． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

    查看答案和解析>>

     

    第I卷（选择题 共60分）

    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

    第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

    二、填空题（每小题4分，共16分）

    13．2  14．   15．  16．①②

    三、解答题（本大题共6小题，共74分）

    17．解：（I）

          

          

              4分

           又    2分

       （II）    

               2分

                 1分

          

          

                  3分

    18．（I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。

           可建立如图所示的空间直角坐标系

           则       2分

           由  1分

          

           又平面BDF，

           平面BDF。       2分

       （Ⅱ）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为

          

          

           。

           即异面直线CM与FD所成角的大小为   3分

       （III）解：平面ADF，

           平面ADF的法向量为      1分

           设平面BDF的法向量为

           由

                1分

          

              1分

           由图可知二面角A―DF―B的大小为   1分

    19．解：（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得

          

           解得n=6,n=4（舍去）

           该小组中有6个女生。        6分

       （Ⅱ）由题意，甲、乙、丙3人中通过测试的人数不少于2人，

           即通过测试的人数为3人或2人。

           记甲、乙、丙通过测试分别为事件A、B、C，则

          

                6分

    20．解：（I）的等差中项，

                 1分

           。

                 2分

                    1分

       （Ⅱ）

                   2分

          

              3分

           ，   

           当且仅当时等号成立。

          

    21．解：（I）到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1，

                   3分

                1分

       （II）由题意，设

           由     1分

                3分

       （III）由双曲线和□ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。

           而   

           1分

           点O到直线的距离   1分

                  1分

                 1分

    22．解：（I）当t=1时,   1分

           当变化时，的变化情况如下表：

          

    （-1，1）

    1

    （1，2）

    ―

    0

    +

    极小值

           由上表，可知当    2分

                1分

       （Ⅱ）

          

           显然的根。    1分

           为使处取得极值，必须成立。

           即有    2分

          

           的个数是2。

       （III）当时，若恒成立，

           即   1分

          

           ①当时，

           ，

           上单调递增。

          

          

           解得    1分

           ②当时，令

           得（负值舍去）。

       （i）若时，

           上单调递减。

          

          

               1分

       （ii）若

           时，

           当

           上单调递增，

          

           要使，则

          

                2分

       （注：可证上恒为负数。）

           综上所述，t的取值范围是。        1分

     


    同步练习册答案