题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）二次函数
的图象经过三点
.
（1）求函数的解析式（2）求函数在区间
上的最大值和最小值
（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:
；
，证明：对任意的正整数n、m，均有
（本小题满分12分）已知函数
，其中a为常数.
（Ⅰ）若当
恒成立，求a的取值范围；
的单调区间.（本小题满分12分）
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，且
，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）当
时，求弦长|AB|的取值范围.
一、选择题（本大题8小题，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
D
A
B
B
B
二、填空题：（本大题共须作6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题横线上）.
9、 
10、
11、
12、3
▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。
13、3
；14、
。 ； 15、
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分14分）解：（1）
的内角和
…………………1分
……………5分
…………………7分
（2）
……………9分
…………12分
当
即
时，y取得最大值
………………………14分
17．（本小题满分12分）
解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=
…………3分
（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=
……6分
（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3………………7分
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）= 
P（ξ=3）= 
………………9分
∴ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
………………10分
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
………………12分
18．（本小题满分12分）
|
.
，0，0），B（0，2，0），C（－2
=（x，y，z），
，
，
，则z=2，则x=－
=（0，0，3）………………5分
，
∴α=60°.
=（－
），………………9分
∴点E到面O1BC的距离等于
…………2分
………………4分
，
，即点P为椭圆短轴端点时，
有最小值3；
，即点P为椭圆长轴端点时，
……………………8分
…………10分
时，设交点C
，CD的中点为R
，
…………13分
，使得|F
，
…………2分
上无极值点 …………3分
的变化情况如下表：
)
………………7分
处取得极大值
，此极大值也是最大值，
恒成立，只需
，
∴
…………………10分
，
…………11分
…………12分
，解得
，………………2分
………………4分
， 
①
② ①-②得
. 
，………………6分
，则由
得
的增大而减小
时，
又
恒成立，
………………9分
恒成立
，则
………………12分
是随
的最小值为
，
，即
. ………………14分