解法二：（1）∵OO₁⊥平面AC，

∴OO₁⊥OA，OO₁⊥OB，又OA⊥OB，………………2分

建立如图所示的空间直角坐标系（如图）

∵底面ABCD是边长为4，∠DAB=60°的菱形，

∴OA=2，OB=2，

则A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O₁（0，0，3）………………3分

设平面O₁BC的法向量为=（x，y，z），

则⊥，⊥，

∴，则z=2，则x=－，y=3，

∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）………………5分

∴cos<，>=，

设O₁－BC－D的平面角为α， ∴cosα=∴α=60°.

故二面角O₁－BC－D为60°. ………………6分

（2）设点E到平面O₁BC的距离为d，

    ∵E是O₁A的中点，∴=（－，0，），………………9分

则d=∴点E到面O₁BC的距离等于。……………12分

19．（本小题满分14分）解：易知   …………2分

设P（x，y），则

   ………………4分

，

，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；

当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4 ……6分

（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k

直线l的方程为  ……………………8分

由方程组

依题意  …………10分

当时，设交点C，CD的中点为R，

则

又|F₂C|=|F₂D|

  …………13分

∴20k²=20k²－4，而20k²=20k²－4不成立，   所以不存在直线，使得|F₂C|=|F₂D|

综上所述，不存在直线l，使得|F₂C|=|F₂D|  …………14分

20．（本小题满分14分）解：（1），

   …………2分

当 上无极值点  …………3分

当p>0时，令的变化情况如下表：

x

(0，)

+

0

－

ㄊ

极大值

ㄋ

从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点  ………………7分

（Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，

要使恒成立，只需，      ∴

∴p的取值范围为[1，+∞   …………………10分

（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，

∴，

∴   …………11分

∴

  …………12分

∴结论成立   …………………14分

21、解：（1）由题意得，解得，………………2分

           ………………4分

（2）由（1）得，         ①

  ②    ①-②得

 . ，………………6分

设，则由得随的增大而减小时， 又恒成立，………………9分

      （3）由题意得恒成立

  记，则

………………12分

是随的增大而增大 

的最小值为，，即. ………………14分