题目列表(包括答案和解析)
．（本小题满分13分）
在数列
中，
，
，
．
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设数列的前
项和
，求
的最大值．
（本小题满分13分）
已知
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
（1） 求函数
的表达式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面积
（3） 求数列
的前
项和
（本小题满分13分）
已知三棱锥
，
平面
，
，
，
.
（Ⅰ）把△
（及其内部）绕
所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分13分）
设数列
的前
项和为
，点
在直线
上，（
为常数，
，
）.
（1）求
；
（2）若数列的公比
，数列
满足
，
，
，求证：
为等差数列，并求
；
（3）设数列
满足
，
为数列的前项和，且存在实数
满足
，求的最大值.
（本小题满分13分）
等比数列{
}的前
项和为
，已知5
、2
、
成等差数列．
（Ⅰ）求{}的公比
；
（Ⅱ）当
-
=3且
时，求．
一、选择题（每小题5分，共50分）
1―5：ABCDC 6―10：BAAAD
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．
；12．99；13．207；14．0；15．2；
16．[1，2]或填[3，4]或填它们的任一子区间（答案有无数个）。
三、解答题（共76分）
17．（1）解：由
有
………………2分
由
，……………3分
由余弦定理
……5分
当
…………7分
（2）由
则
，……………………9分
由
……………………13分
18．（本小题满分13分）
解：（1）①只安排2位接线员，则2路及2路以下电话同时打入均能接通，其概率
故所求概率
；……………………4分
②“损害度” 
………………8分
（2）∵在一天的这一时间内同时电话打入数ξ的数学期望为
0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79
∴一周五个工作日的这一时间电话打入数ξ的数学期望等于5×1.79=8.95.……13分
19．（1）连结B1D1，过F作B1D1的垂线，垂足为K.
∵BB1与两底面ABCD，A1B
FK⊥BB1
∴FK⊥B1D1
FK⊥平面BDD1B1，
B1D1∩BB1=B1
又AE⊥BB1
又AE⊥BD AE⊥平面BDD1B1
因此KF∥AE.
BB1∩BD=B
∴∠BFK为异面直线BF与AE所成的角，连结BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，
从而△BKF为Rt△.
在Rt△B1KF和Rt△B1D
得：
又BF=
. 
∴异面直线BF与AE所成的角为arccos
.……………………4分
（2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂线AG，垂足为G，连结DG，由三垂线定理
知BG⊥DG.
∴∠AGD即为平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°
在平面AA1B1B中，延长BF与AA1交于点S.
|
SB=
.…………9分
……………………13分
都在斜率为6的同一条直线上，
是等差数列，故
……………………3分
共线，
………………8分
代入上式，
，
取最小值，最小值为
………………13分
,
……………………3分
的两个实根，
………………7分
，
……………………12分
，点M的坐标为
，则M1的坐标为（0，
），
，于是点N的坐标为
，N1的坐标
，所以
时，设交点
PQ的中点为
，
不可能成立，所以不存在直线l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
，则有方程组
由（1）得
（5）
，
，故
，所以
…………12分