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    (2)设.且12.求数中的最小值的项. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    图象上任意两点，且
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，已知点M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求点M的纵坐标；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，
    ①求Sn；
    ②已知
    1
    12
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．

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    已知递增等差数列满足：，且成等比数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．

    【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为，

    由题意可知，即，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于，利用当时，；当时，；而，所以猜想，的最小值为然后加以证明即可。

    解：（1）设数列公差为，由题意可知，即，

    解得或（舍去）．      …………3分

    所以，．        …………6分

    （2）不等式等价于，

    当时，；当时，；

    而，所以猜想，的最小值为．     …………8分

    下证不等式对任意恒成立．

    方法一：数学归纳法．

    当时，，成立．

    假设当时，不等式成立，

    当时，， …………10分

    只要证  ，只要证  ，

    只要证  ，只要证  ，

    只要证  ，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分

    方法二：单调性证明．

    要证 

    只要证  ，  

    设数列的通项公式，        …………10分

    ，    …………12分

    所以对，都有，可知数列为单调递减数列．

    而，所以恒成立，

    故的最小值为．

     

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    在平面直角坐标系中，已知

    共线，且数列是公差为6的等差数列．

       （1）若，，求数列的通项公式；

       （2）设，且12＜a≤15，求数列中的最小值的项．

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    (本小题满分12)

    数列中，,,且满足,

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设(),()是否存在最大的整数，使得对任意均有成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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    （本小题满分12分）
    已知等比数列中，，，且公比．
    (Ⅰ)求数列的通项公式；
    (Ⅱ)设，求的最大值及相应的值．

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    一、选择题（每小题5分，共50分）

    1―5：ABCDC    6―10：BAAAD   

    二、填空题（每小题4分，共24分）

    11．；12．99；13．207；14．0；15．2；

    16．[1，2]或填[3，4]或填它们的任一子区间（答案有无数个）。

    三、解答题（共76分）

    17．（1）解：由

          有………………2分

          由，……………3分

          由余弦定理……5分

          当…………7分

       （2）由

          则，……………………9分

          由

          ……………………13分

    18．（本小题满分13分）

    解：（1）①只安排2位接线员，则2路及2路以下电话同时打入均能接通，其概率

         

          故所求概率；……………………4分

          ②“损害度” ………………8分

       （2）∵在一天的这一时间内同时电话打入数ξ的数学期望为

          0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

          ∴一周五个工作日的这一时间电话打入数ξ的数学期望等于5×1.79=8.95.……13分

    19．（1）连结B1D1，过F作B1D1的垂线，垂足为K.

          ∵BB1与两底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.

          FK⊥BB1

          ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1，

          B1D1∩BB1=B1

          又AE⊥BB1

          又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

          BB1∩BD=B

          ∴∠BFK为异面直线BF与AE所成的角，连结BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，

          从而△BKF为Rt△.

          在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：

         

          又BF=.   

          ∴异面直线BF与AE所成的角为arccos.……………………4分

       （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂线AG，垂足为G，连结DG，由三垂线定理

            知BG⊥DG.

          ∴∠AGD即为平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

          在平面AA1B1B中，延长BF与AA1交于点S.

    ∥

    ＝

          ∴A1、F分别是SA、SB的中点.   即SA=2A1A=2=AB.

          ∴Rt△BAS为等腰直角三角形，垂足G点实为斜边SB的中点F，即F、G重合.

          易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=

          ∴tan∠AGD=

          即平面BDF与平面AA1B1B所成二面角（锐角）的大小为arctan .…………9分

       （3）由（2）知平面AFD是平面BDF与平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.

          ∴面AFD⊥面BDF.

          在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，则AH即为点A到平面BDF的距离.

          由AH?DF=AD?AF，得

          所以点A到平面BDF的距离为……………………13分

    20．解：（1）∵点都在斜率为6的同一条直线上，

         

          于是数列是等差数列，故……………………3分

          共线，

         

          当n=1时，上式也成立.

          所以………………8分

       （2）把代入上式，

          得

          ，

          ∴当n=4时，取最小值，最小值为………………13分

    21．解：

          ,

          ……………………3分

       （1）的两个实根，

          ∵方程有解，………………7分

       （2）由，

         

          ……………………12分

          法二：

    22．（1）设点T的坐标为，点M的坐标为，则M1的坐标为（0，），

          ，于是点N的坐标为，N1的坐标

          为，所以

          由

          由此得

          由

          即所求的方程表示的曲线C是椭圆. ……………………3分

       （2）点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C

          无交点，所以直线l斜率存在，并设为k. 直线l的方程为

          由方程组

          依题意

          当时，设交点PQ的中点为，

          则

         

          又

         

          而不可能成立，所以不存在直线l，使得|BP|=|BQ|.…………7分

       （3）由题意有，则有方程组

            由（1）得  （5）

          将（2），（5）代入（3）有

          整理并将（4）代入得，

          易知

          因为B（1，0），S，故，所以

         

          …………12分

     


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