题目列表(包括答案和解析)
如图，某小区准备绿化一块直径为
的半圆形空地，
外的地方种草，的内接正方形
为一水池,其余地方种花.若
,设的面积为
，正方形的面积为
，将比值
称为“规划合理度”.
（1）试用
,
表示和.
（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.
【解析】第一问中利用在
ＡＢＣ中 
，
＝
设正方形的边长为
则 
然后解得
第二问中，利用
而
＝
借助于 
为减函数
得到结论。
（1）、 如图，在ＡＢＣ中 ，
＝
设正方形的边长为 则
＝
（2）、 而＝
∵0 < <
,又0 <２ <
,
０<t£１ 为减函数
当
时 
取得最小值为
此时
设三次函数
在x＝1处取得极值，其图象在x＝m处的切线的斜率为－3a．
(1)求证：
；
(2)若函数y＝f(x)在区间[s，t]上单调递增，求
的取值范围；
(3)问是否存在实数k(k是与a，b，c，d无关的常数)，当x≥k时，恒有
恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
设三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1处取得极值，其图像在x＝m处的切线的斜率为－3a．
(1)求证：
；
(2)若函数y＝f(x)在区间[s，t]上单调递增，求|s－t|的取值范围；
(3)问是否存在实数k(k是与a，b，c，d无关的常数)，当x≥k时，恒有
恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
已知向量
＝(1，2)，
＝(cosα，sinα)，设
＝＋t(t为实数)．
(1)若α＝
，求当||取最小值时实数t的值；
(2)若⊥，问：是否存在实数t，使得向量－和向量的夹角为
，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)若⊥，求实数t的取值范围A，并判断当t∈A时函数f(t)＝(t，－3)·(t2，t)的单调性．
已知向量
＝(1，2)，
＝(cosα，sinα)，设
＝＋t(t为实数)．
(1)若α＝
，求当||取最小值时实数t的值；
(2)若⊥，问：是否存在实数t，使得向量－和向量的夹角为
，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)若⊥，求实数t的取值范围A，并判断当t∈A时函数f(t)＝(t，－3)·(t2，t)的单调性．
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