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    (Ⅱ)若.且.求和的值． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），若实数a＞0且过点M有且只有一 条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
    （Ⅱ）过点（
    		2
    ，0）引直线l与曲线y=
    		1-x2
    相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，求直线l的方程．

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    （Ⅰ）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），若实数a＞0且过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
    （Ⅱ）过点（
    		2
    ，0）引直线l与曲线y=
    		1-x2
    相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，求直线l的方程．

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    a11，a12，…a18
    a21，a22，…a28
    …
    a81，a82，…a88
    64个正数排成8行8列，如上所示：在符合aij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数．已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且a11=
    1
    2
    ，a24=1，a32=
    1
    4
    ．
    （1）若a21=
    1
    4
    ，求a12和a13的值．
    （2）记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}、{bn}、{cn}满足an=
    36
    An
    ，联mbn+1=2（an+mbn）（m为非零常数），cn=
    bn
    an
    ，且c12+c72=100，求c1+c2+…c7的取值范围．
    （3）对（2）中的an，记dn=
    200
    an
    (n∈N)    ，设Bn=d1•d2…dn（n∈N），求数列{Bn}中最大项的项数．

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    已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。

    （1）若，求的最大值；

    （2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

    （3）若，数列的公差为3，且，.

    试证明：.

     

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    已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。
    （1）若，求的最大值；
    （2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
    （3）若，数列的公差为3，且，.
    试证明：.

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    一、选择题

    AACCD   BBDDD   AC

    二、填空题

    13．    14．T13    15．①⑤    16．

    三、解答题

    17．解：（Ⅰ）因为，

    由正弦定理，得，              ……3分

    整理，得

    因为、、是的三内角，所以，    

    因此  ．                                                 ……6分

       （Ⅱ），即，                ……8分

    由余弦定理，得，所以，      ……10分

    解方程组，得 ．                       ……12分

    18．（本题满分12分）

    解法一：记与的比赛为，

      （Ⅰ）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：

    ，,

    , ,

    , ．　　………………………３分

    　　其中田忌获胜的只有一种，所以田忌获胜的概率为．

    　　　…………………………………………………………………………………………６分

    （Ⅱ）已知齐王第一场必出上等马，若田忌第一场出上等马或中等马，则剩下两场中至少输掉一场，这时田忌必败．

    为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：

    ①若齐王第二场派出中等马，可能对阵情形是、

    或者、，所以田忌获胜的概率为；　………………………９分

    ②若齐王第二场派出下等马，可能对阵情形是、

    或者、，所以田忌获胜的概率为，

    所以田忌按或者的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值．

    　　　………………………………………………………………………………………１２分

    解法二：各种对阵情况列成下列表格：

     

     

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………３分

    （Ⅰ）其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌获胜的概率为．……６分

    （Ⅱ）为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，即只能是第五、第六两种情形．　　…………………………………………………９分

    其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌按或者的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值．………………………１２分

    19．（本题满分12分）

    解证: （Ⅰ） 连结连结，

    ∵四边形是矩形 

    ∴为中点

    又为中点,从而∥ ------------3分

    ∵平面,平面

    ∴∥平面。-----------------------5分

    （Ⅱ）（方法1）

    三角形的面积-------------------8分

    到平面的距离为的高 

    ∴---------------------------------11分

    因此，三棱锥的体积为。------------------------------------12分

    （方法2）

    ，

    ，

    ∴为等腰，取底边的中点，

    则，

    ∴的面积　-----------8分

    ∵，∴点到平面的距离等于到平面

    的距离，

    由于，，

    ∴ ，

    过作于，则就是到平面的距离，

    又，----------11分

    ---------------------12分

    （方法３）

    到平面的距离为的高 

    ∴四棱锥的体积------------------------9分

    三棱锥的体积

      ∴---------------------------------------------11分

           因此，三棱锥的体积为。-------------------------------------12分

    20．（Ⅰ）依题意知,                                                     

    ∵,

    ∴．                                        

    ∴所求椭圆的方程为．                     ……4分              

    （Ⅱ）设点关于直线的对称点为，

    ∴                            ……6分                 

    解得：，．                 ……8分               

    ∴．                                ……10分           

    ∵ 点在椭圆:上,

    ∴, 则．

    ∴的取值范围为．                      ……12分

    21．解：（Ⅰ）由知，定义域为，

    ．     ……………………3分

    当时，,                    ………………4分

    当时， ．                            ………………5分

    所以的单调增区间是,

    的单调减区间是．           …………………… ………………6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，

    在上单调递减，在上单调递增，且当或时，

    , 所以的极大值为，

    极小值为． 　　………………………8分

    又因为,　

    ,  ………１０分

    所以在的三个单调区间上，

    直线与的图象各有一个交点，

    当且仅当, 因此，

    的取值范围为．   ………………12分

    22．解：（Ⅰ）当时，　　……………………………3分

           ∴=

          =

          =

          =　　…………………………………7分

           （Ⅱ）  

      +

    +

    =

    =　……………13分

    当且仅当，即时，最小．……………………14分

     


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