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    (Ⅰ)证明∥平面, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    （1）证明://平面；
    （2）在棱上是否存在点，使三棱锥的
    体积为？并说明理由.

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    平面内n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点．
    （1）设这n条直线互相分割成f（n）条线段或射线，猜想f（n）的表达式并给出证明；
    （2）求证：这n条直线把平面分成
    n(n+1)2
    +1    个区域．

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    平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足
    OC
    =t
    OM
    +（1-t）
    ON
    （t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
    （Ⅰ）求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m∈R），使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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    （Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：
    PC
    =λ
    PA
    +(1-λ)
    PB
    ．
    （Ⅱ）如图2，设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC（或其延长线）分别交于P，Q点，若
    AP
    =m
    AB
    ，
    AQ
    =n
    AC
    ，试探究：
    1
    m
    +
    1
    n
    的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

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    平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
    12
    AE=2    ，O、M分别为CE、AB的中点．
    （I）求证：OD∥平面ABC；
    （II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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    一、选择题

    AACCD   BBDDD   AC

    二、填空题

    13．    14．T13    15．①⑤    16．

    三、解答题

    17．解：（Ⅰ）因为，

    由正弦定理，得，              ……3分

    整理，得

    因为、、是的三内角，所以，    

    因此  ．                                                 ……6分

       （Ⅱ），即，                ……8分

    由余弦定理，得，所以，      ……10分

    解方程组，得 ．                       ……12分

    18．（本题满分12分）

    解法一：记与的比赛为，

      （Ⅰ）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：

    ，,

    , ,

    , ．　　………………………３分

    　　其中田忌获胜的只有一种，所以田忌获胜的概率为．

    　　　…………………………………………………………………………………………６分

    （Ⅱ）已知齐王第一场必出上等马，若田忌第一场出上等马或中等马，则剩下两场中至少输掉一场，这时田忌必败．

    为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：

    ①若齐王第二场派出中等马，可能对阵情形是、

    或者、，所以田忌获胜的概率为；　………………………９分

    ②若齐王第二场派出下等马，可能对阵情形是、

    或者、，所以田忌获胜的概率为，

    所以田忌按或者的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值．

    　　　………………………………………………………………………………………１２分

    解法二：各种对阵情况列成下列表格：

     

     

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………３分

    （Ⅰ）其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌获胜的概率为．……６分

    （Ⅱ）为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，即只能是第五、第六两种情形．　　…………………………………………………９分

    其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌按或者的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值．………………………１２分

    19．（本题满分12分）

    解证: （Ⅰ） 连结连结，

    ∵四边形是矩形 

    ∴为中点

    又为中点,从而∥ ------------3分

    ∵平面,平面

    ∴∥平面。-----------------------5分

    （Ⅱ）（方法1）

    三角形的面积-------------------8分

    到平面的距离为的高 

    ∴---------------------------------11分

    因此，三棱锥的体积为。------------------------------------12分

    （方法2）

    ，

    ，

    ∴为等腰，取底边的中点，

    则，

    ∴的面积　-----------8分

    ∵，∴点到平面的距离等于到平面

    的距离，

    由于，，

    ∴ ，

    过作于，则就是到平面的距离，

    又，----------11分

    ---------------------12分

    （方法３）

    到平面的距离为的高 

    ∴四棱锥的体积------------------------9分

    三棱锥的体积

      ∴---------------------------------------------11分

           因此，三棱锥的体积为。-------------------------------------12分

    20．（Ⅰ）依题意知,                                                     

    ∵,

    ∴．                                        

    ∴所求椭圆的方程为．                     ……4分              

    （Ⅱ）设点关于直线的对称点为，

    ∴                            ……6分                 

    解得：，．                 ……8分               

    ∴．                                ……10分           

    ∵ 点在椭圆:上,

    ∴, 则．

    ∴的取值范围为．                      ……12分

    21．解：（Ⅰ）由知，定义域为，

    ．     ……………………3分

    当时，,                    ………………4分

    当时， ．                            ………………5分

    所以的单调增区间是,

    的单调减区间是．           …………………… ………………6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，

    在上单调递减，在上单调递增，且当或时，

    , 所以的极大值为，

    极小值为． 　　………………………8分

    又因为,　

    ,  ………１０分

    所以在的三个单调区间上，

    直线与的图象各有一个交点，

    当且仅当, 因此，

    的取值范围为．   ………………12分

    22．解：（Ⅰ）当时，　　……………………………3分

           ∴=

          =

          =

          =　　…………………………………7分

           （Ⅱ）  

      +

    +

    =

    =　……………13分

    当且仅当，即时，最小．……………………14分

     


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