图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的

[     ]

A.
B.
C.
D.

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如图是一个正方体魔块（表面有颜色），将它掰开（沿图中各面的线），得到27棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中．
（1）从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率为多少？
（2）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率为多少？

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一：选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案代号

C

A

A

C

C

B

A

B

二．填空题：   9 . 2       10、   11、  ，      12 . 60      

13、  2     14、(或) ， 两条直线   15、  16    

1.C;        ,      

2、A；   显然为奇函数，且单调递增。于是 若，则，有，即，从而有.

反之，若，则,推出 ，即 。故选A。

3、A;     由 , 知   ;

4、C;     0

5、C;    

6、B;       

 ,  ;

7、A     把握住4，6，8三个面有一个共同的顶点这一个特点

8、B;    如下图，设，，则．

由平行四边形法则，知NP∥AB，所以＝，同理可得．故，选B．                          

9、2（略）

10、60；  力F（x）所作的功为

11、  从图中看出  ,

所以选A

12、； 根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从个球（n个白球，k个黑球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，……，k个黑球等类，故有种取法。

13、2;   由已知得   ,  ,

解得 

14、;两条直线；由 ,得 , ,

 ,;两条直线

15、16； 由可化为xy =8+x+y,x，y均为正实数

 xy =8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy-2-8

可解得,即xy16故xy的最小值为16。

三、解答题：

16、（本小题满分12分）

解：

                                          ………………3分

（Ⅰ）函数的最小正周期，                  ………………5分

令，

∴函数的单调递减区间为             …………7分

（Ⅱ）

                                                           ---------------12分

17、（本小题满分14分）

解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件-----------1分

（1）      记“两数之和为8”为事件A，则事件A中含有5个基本事件，

所以P（A）=；

答：两数之和为6的概率为。--------------------------------------- 4分

 （2）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有12个基本事件，

所以P（B）=；

答：两数之和是3的倍数的概率为。-------------------------------7分

（2）      记“向上的两数之积是6的倍数”为事件C，则事件C中含有其中的15个等可能基本事件，

所以P（C）=，

答：两数之积是6的倍数的概率为。-------------------------------10分

（3）      基本事件总数为36，点（x，y），在圆x²+y²=25的内部记为事件D，则D包含13个事件，

所以P（D）=。

答：点(x,y)在圆x²+y²=25的内部的概率。----------------------14分

18、（本小题满分13分）

解：，    -----------------2分

因为函数在处的切线斜率为-3，

所以，即，------------------------3分

又得。------------------------4分

（1）函数在时有极值，所以，-------5分

解得，------------------------------------------7分

所以．------------------------------------8分

（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，------------------------------------10分

则得，

所以实数的取值范围为．----------------------------------13分

19、（本小题满分13分）

解（Ⅰ）在中，，

在中，，

∵，

∴．---------------------------2分

∵平面平面，且交线为，

∴平面．

∵平面，∴．------------------------------------5分

（Ⅱ）设与相交于点，由（Ⅰ）知，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面，且交线为，---------7分

如图19-2，作，垂足为，则平面，

连结，则是直线与平面所成的角．-------------------9分

由平面几何的知识可知，∴．--------------11分

在中，，

在中，，可求得．∴．

------------------------------------------------------------------------13分

20、（本题满分14分）

【解析】（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，

所以直线的斜率为．又因为点在直线上，

所以边所在直线的方程为．．-----------------3分

（II）由解得点的坐标为，          ------------4分

因为矩形两条对角线的交点为．

所以为矩形外接圆的圆心．                         -----------------6分

又．

从而矩形外接圆的方程为．----------------------9分

（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

所以，即．------------------------11分

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．

因为实半轴长，半焦距．

所以虚半轴长．

从而动圆的圆心的轨迹方程为． -----------------14分

21、（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题意    即

∴                                          ……………………2分

∴      ∵m>0且，∴m²为非零常数，

∴数列{a_n}是以m⁴为首项，m²为公比的等比数列                   …………4分

（Ⅱ）由题意，

当

∴   ①             …………6分

①式两端同乘以2，得

  ②       …………7分

②－①并整理，得

   =

                     -----------------------------------------------10分

（Ⅲ）由题意

要使对一切成立，

即  对一切 成立，

①当m>1时，  成立；                   …………12分

②当0<m<1时，

∴对一切 成立，只需，

解得 ，  考虑到0<m<1，    ∴0<m< 

综上，当0<m<或m>1时，数列{c_n   }中每一项恒小于它后面的项. ----------14分