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    (Ⅱ)若bn=an?.且数列{bn}的前n项和Sn.当时.求Sn, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （14分）已知向量，其中，，把其中x，y所

    满足的关系式记为y=f(x)，若f(x)为奇函数。

       （1）求函数f(x)的表达式；

       （2）已知数列{an}的各项都是正数，Sn为数列{an}的前n项和，且对于任意n∈N*，都

            有{f(an)}的前n项和等于Sn2，求数列{an}的通项公式。

       （3）若数列{bn}满足bn=4n-a?2 an+1（a∈R），求数列{bn}的最小值.

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    已知（m为常数，m>0且），设是首项为4，公差为2的等差数列.

    （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；

    （Ⅱ）若bn=an?，且数列{bn}的前n项和为Sn，当时，求Sn

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    已知（m为常数，m>0且），设是首项为4，公差为2的等差数列.

    （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；

    （Ⅱ）若bn=an?，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求Sn；

    （Ⅲ）若cn=，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.

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    （08年潍坊市质检）（12分） 已知（m为常数，m>0且），设是首项为4，公差为2的等差数列.

       （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；

       （Ⅱ）若bn=an?，且数列{bn}的前n项和为Sn，当时，求Sn.

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    （08年潍坊市质检文）（14分） 已知（m为常数，m>0且），设是首项为4，公差为2的等差数列.

       （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；

       （Ⅱ）若bn=an?，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求Sn；

       （Ⅲ）若cn=，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.

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    一：选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案代号

    C

    A

    A

    C

    C

    B

    A

    B

    二．填空题：   9 . 2       10、   11、  ，      12 . 60      

    13、  2     14、(或) ， 两条直线   15、  16    

    1.C;        ,      

    2、A；   显然为奇函数，且单调递增。于是 若，则，有，即，从而有.

    反之，若，则,推出 ，即 。故选A。

    3、A;     由 , 知   ;

    4、C;     0

    5、C;    

    6、B;       

     ,  ;

    7、A     把握住4，6，8三个面有一个共同的顶点这一个特点

    8、B;    如下图，设，，则．

    由平行四边形法则，知NP∥AB，所以＝，同理可得．故，选B．                          

     

    9、2（略）

    10、60；  力F（x）所作的功为

    11、  从图中看出  ,

    所以选A

     

    12、； 根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从个球（n个白球，k个黑球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，……，k个黑球等类，故有种取法。

    13、2;   由已知得   ,  ,

    解得 

    14、;两条直线；由 ,得 , ,

     ,;两条直线

    15、16； 由可化为xy =8+x+y,x，y均为正实数

     xy =8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy-2-8

    可解得,即xy16故xy的最小值为16。

    三、解答题：

    16、（本小题满分12分）

    解：

                                              ………………3分

    （Ⅰ）函数的最小正周期，                  ………………5分

    令，

    ∴函数的单调递减区间为             …………7分

    （Ⅱ）

     

     

     

     

     

     

                                                               ---------------12分

     

     

     

     

     

     

    17、（本小题满分14分）

    解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件-----------1分

    （1）      记“两数之和为8”为事件A，则事件A中含有5个基本事件，

    所以P（A）=；

    答：两数之和为6的概率为。--------------------------------------- 4分

     （2）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有12个基本事件，

    所以P（B）=；

    答：两数之和是3的倍数的概率为。-------------------------------7分

    （2）      记“向上的两数之积是6的倍数”为事件C，则事件C中含有其中的15个等可能基本事件，

    所以P（C）=，

    答：两数之积是6的倍数的概率为。-------------------------------10分

    （3）      基本事件总数为36，点（x，y），在圆x2+y2=25的内部记为事件D，则D包含13个事件，

    所以P（D）=。

    答：点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率。----------------------14分

     

    18、（本小题满分13分）

    解：，    -----------------2分

    因为函数在处的切线斜率为-3，

    所以，即，------------------------3分

    又得。------------------------4分

    （1）函数在时有极值，所以，-------5分

    解得，------------------------------------------7分

    所以．------------------------------------8分

    （2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，------------------------------------10分

    则得，

    所以实数的取值范围为．----------------------------------13分

     

    19、（本小题满分13分）

    解（Ⅰ）在中，，

    在中，，

    ∵，

    ∴．---------------------------2分

    ∵平面平面，且交线为，

    ∴平面．

    ∵平面，∴．------------------------------------5分

    （Ⅱ）设与相交于点，由（Ⅰ）知，

    ∵，∴平面，

    ∵平面，∴平面平面，且交线为，---------7分

    如图19-2，作，垂足为，则平面，

    连结，则是直线与平面所成的角．-------------------9分

    由平面几何的知识可知，∴．--------------11分

    在中，，

    在中，，可求得．∴．

    ------------------------------------------------------------------------13分

     

    20、（本题满分14分）

    【解析】（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，

    所以直线的斜率为．又因为点在直线上，

    所以边所在直线的方程为．．-----------------3分

    （II）由解得点的坐标为，          ------------4分

    因为矩形两条对角线的交点为．

    所以为矩形外接圆的圆心．                         -----------------6分

    又．

    从而矩形外接圆的方程为．----------------------9分

    （III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

    所以，即．------------------------11分

    故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．

    因为实半轴长，半焦距．

    所以虚半轴长．

    从而动圆的圆心的轨迹方程为． -----------------14分

     

    21、（本小题满分14分）

    解：（Ⅰ）由题意    即

    ∴                                          ……………………2分

    ∴      ∵m>0且，∴m2为非零常数，

    ∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列                   …………4分

    （Ⅱ）由题意，

    当

    ∴   ①             …………6分

    ①式两端同乘以2，得

      ②       …………7分

    ②－①并整理，得

     

      

       =

      

                         -----------------------------------------------10分

    （Ⅲ）由题意

    要使对一切成立，

    即  对一切 成立，

    ①当m>1时，  成立；                   …………12分

    ②当0<m<1时，

    ∴对一切 成立，只需，

    解得 ，  考虑到0<m<1，    ∴0<m< 

    综上，当0<m<或m>1时，数列{cn   }中每一项恒小于它后面的项. ----------14分

     


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