题目列表(包括答案和解析)
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（1）求圆O和直线
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D．选修4-5：不等式证明选讲
对于任意实数
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
和直线
，
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B错；
＋
＝
＝
≥4，故A错；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
．定义域为R的函数
满足
，且当
时，
，则当
时，
的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．过点
作圆
的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
一、选择题: 1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B
二、填空题: 11．
12．
13．
14．
15．1
三、解答题:
16.解: （Ⅰ）解：
，
（1分）
（3分）
（4分）
（6分）
（Ⅱ）解：
（7分）
由 
得
（8分）
由 
得
（9分）
（11分）
（12分）
17解: 设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800m2. （2分）
∴蔬菜的种植面积
， （5分）
∵
，
∴
，
（7分）
∴
（m2），
（9分）
当且仅当
，即
时，
m2.
（11分）
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2. （12分）
18解:（Ⅰ）证明：
，
∴
，则
(2分)
又
，则
∴
(4分)
（Ⅱ）证明：依题意可知：
是
中点
则
，而
∴
是
中点 (6分)
在
中，
∴
(8分)
（Ⅲ）解：
∴
，而
∴
∴
(10分)
是中点
∴是
中点 ∴
且
∴
∴
中，
∴
(12分)
∴
(14分)
19解: 圆C化成标准方程为：
(2分)
假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a,b）
由于
① (5分)
直线
的方程为
(6分)
(7分)
即：
② (10分)
由①②得：
(11分)
当
(12分)
当
(13分)
故这样的直线l 是存在的，方程为x-y+4=0或x-y+1=0. (14分)
20解: 解(Ⅰ) al0=10, a20=10+10d=40, ∴d=3 (2分)
(Ⅱ) a30= a20+10d=10(1+d+d2) (d≠0) (4分)
a30=10[(d+
)2+
],
当d∈(-∞,
0)∪(0, +∞)时,
a30∈[
,+∞].
(7分)
(Ⅲ) 续写数列: 数列a30，a31,…，a40是公差为d4的等差数列 (8分)
一般地,可推广为:无穷数列{ an},其中al，a2…，a10是首项为1公差为1的等差数列,
当n≥1时, 数列a10n，a10n+1,…，a10(n+1)是公差为dn的等差数列. (9分)
研究的问题可以是:试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求a10(n+1)的取值范围 (11分)
研究的结论可以是: 由a40= a30+10d3=10(1+d+d2+ d3),
依次类推可得
a10(n+1)= 10(1+d+d2+…+ dn)= 10?
(d≠1),
10(n+1) (d=1)
当d>0时, a10(n+1)的取值范围为(10, +∞)等 (14分)
21解:（Ⅰ）由
过点P且以P（1，－2）为切点的直线的斜率
，
所求直线方程：
(3分)
（Ⅱ）设过P（1，－2）的直线l与
切于另一点
知：
即：
或
故所求直线的斜率为：
即
(8分)
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知
则
在
上单调递增， (11分)
在
得
为两极值点，在
时，
上单调递增，
即
(14分)
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