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    19． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一、选择题:   1．B  2．B  3．D  4．C  5．C  6．C  7．D  8．A  9．C  10．B

    二、填空题:  11．  12．  13．  14．  15．1

    三、解答题:

    16.解: （Ⅰ）解：，        （1分）

               （3分）

                                       （4分）

           （6分）                 

    （Ⅱ）解：                （7分）

           由      得   （8分）

               由         得          （9分）

                （11分）

                                                 （12分）

     17解: 设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800m2.         （2分）

    ∴蔬菜的种植面积，  （5分）

    ∵，

    ∴，                                          （7分）

    ∴（m2），                                    （9分）

    当且仅当，即时， m2.              （11分）

    答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2.                                                     （12分）

    18解:（Ⅰ）证明：，

            ∴，则 (2分)

    又，则

    ∴     (4分)

       （Ⅱ）证明：依题意可知：是中点

    *   则，而

          ∴是中点   (6分)

           在中，

    ∴           (8分)

    （Ⅲ）解：

            ∴，而

            ∴  ∴   (10分)

            是中点

            ∴是中点  ∴且

           

            ∴

            ∴中，

             ∴    (12分)

         ∴   (14分)

    19解: 圆C化成标准方程为：    (2分)

    假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a,b）

    由于　①   (5分)

    直线的方程为        (6分)

            (7分)

    即：　　　　　②             (10分)

    由①②得：                          (11分)

    当       (12分)

    当      (13分)

    故这样的直线l 是存在的，方程为x-y+4=0或x-y+1=0.       (14分)

    20解: 解(Ⅰ) al0=10,  a20=10+10d=40,   ∴d=3            (2分)

    (Ⅱ) a30= a20+10d=10(1+d+d2)  (d≠0)                 (4分)

    a30=10[(d+)2+],

    当d∈(-∞, 0)∪(0, +∞)时, a30∈[,+∞].              (7分)

    (Ⅲ) 续写数列: 数列a30，a31,…，a40是公差为d4的等差数列   (8分)

    一般地,可推广为:无穷数列{ an},其中al，a2…，a10是首项为1公差为1的等差数列,

    当n≥1时, 数列a10n，a10n+1,…，a10(n+1)是公差为dn的等差数列.        (9分)

    研究的问题可以是:试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求a10(n+1)的取值范围   (11分)

    研究的结论可以是: 由a40= a30+10d3=10(1+d+d2+ d3),

    依次类推可得  a10(n+1)= 10(1+d+d2+…+ dn)=    10?(d≠1),

                                              10(n+1)      (d=1)

    当d>0时, a10(n+1)的取值范围为(10, +∞)等                         (14分)

    21解:（Ⅰ）由过点P且以P（1，－2）为切点的直线的斜率，

    *所求直线方程：  (3分)

       （Ⅱ）设过P（1，－2）的直线l与切于另一点

    知：

    即：

    或故所求直线的斜率为：

    即         (8分)

       （Ⅲ）由（Ⅱ）可知则

    在上单调递增， (11分)

    在

    得

    为两极值点，在时，

    上单调递增，

    即

            (14分)

     


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