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    的条件下.求上单调时.t的取值范围． 潮阳一中2007-2008学年度高三级摸底考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （）设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．

    ⑴ 若，且的最小值为，求的表达式；

    ⑵ 在 ⑴ 的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．

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    （附加题）已知函数f（x）=x2-2kx+k+1．
    （Ⅰ）若函数在区间[1，2]上有最小值-5，求k的值．
    （Ⅱ）若同时满足下列条件①函数f（x）在区间D上单调；②存在区间[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]；则称f（x）为区间D上的闭函数，试判断函数f（x）=x2-2kx+k+1是否为区间[k，+∞）上的闭函数？若是求出实数k的取值范围，不是说明理由．

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    （选作题）定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
    （2）如果当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数；
    （3）在（2）的条件下解不等式：f(x+
    1
    2
    )+f(
    1
    1-x
    )＞0    ．

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    （附加题）已知函数f（x）=x2-2kx+k+1．
    （Ⅰ）若函数在区间[1，2]上有最小值-5，求k的值．
    （Ⅱ）若同时满足下列条件①函数f（x）在区间D上单调；②存在区间[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]；则称f（x）为区间D上的闭函数，试判断函数f（x）=x2-2kx+k+1是否为区间[k，+∞）上的闭函数？若是求出实数k的取值范围，不是说明理由．

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    （选作题）定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1）都有数学公式．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
    （2）如果当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数；
    （3）在（2）的条件下解不等式：数学公式．

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    一、选择题:   1．B  2．B  3．D  4．C  5．C  6．C  7．D  8．A  9．C  10．B

    二、填空题:  11．  12．  13．  14．  15．1

    三、解答题:

    16.解: （Ⅰ）解：，        （1分）

               （3分）

                                       （4分）

           （6分）                 

    （Ⅱ）解：                （7分）

           由      得   （8分）

               由         得          （9分）

                （11分）

                                                 （12分）

     17解: 设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800m2.         （2分）

    ∴蔬菜的种植面积，  （5分）

    ∵，

    ∴，                                          （7分）

    ∴（m2），                                    （9分）

    当且仅当，即时， m2.              （11分）

    答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2.                                                     （12分）

    18解:（Ⅰ）证明：，

            ∴，则 (2分)

    又，则

    ∴     (4分)

       （Ⅱ）证明：依题意可知：是中点

    *   则，而

          ∴是中点   (6分)

           在中，

    ∴           (8分)

    （Ⅲ）解：

            ∴，而

            ∴  ∴   (10分)

            是中点

            ∴是中点  ∴且

           

            ∴

            ∴中，

             ∴    (12分)

         ∴   (14分)

    19解: 圆C化成标准方程为：    (2分)

    假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a,b）

    由于　①   (5分)

    直线的方程为        (6分)

            (7分)

    即：　　　　　②             (10分)

    由①②得：                          (11分)

    当       (12分)

    当      (13分)

    故这样的直线l 是存在的，方程为x-y+4=0或x-y+1=0.       (14分)

    20解: 解(Ⅰ) al0=10,  a20=10+10d=40,   ∴d=3            (2分)

    (Ⅱ) a30= a20+10d=10(1+d+d2)  (d≠0)                 (4分)

    a30=10[(d+)2+],

    当d∈(-∞, 0)∪(0, +∞)时, a30∈[,+∞].              (7分)

    (Ⅲ) 续写数列: 数列a30，a31,…，a40是公差为d4的等差数列   (8分)

    一般地,可推广为:无穷数列{ an},其中al，a2…，a10是首项为1公差为1的等差数列,

    当n≥1时, 数列a10n，a10n+1,…，a10(n+1)是公差为dn的等差数列.        (9分)

    研究的问题可以是:试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求a10(n+1)的取值范围   (11分)

    研究的结论可以是: 由a40= a30+10d3=10(1+d+d2+ d3),

    依次类推可得  a10(n+1)= 10(1+d+d2+…+ dn)=    10?(d≠1),

                                              10(n+1)      (d=1)

    当d>0时, a10(n+1)的取值范围为(10, +∞)等                         (14分)

    21解:（Ⅰ）由过点P且以P（1，－2）为切点的直线的斜率，

    *所求直线方程：  (3分)

       （Ⅱ）设过P（1，－2）的直线l与切于另一点

    知：

    即：

    或故所求直线的斜率为：

    即         (8分)

       （Ⅲ）由（Ⅱ）可知则

    在上单调递增， (11分)

    在

    得

    为两极值点，在时，

    上单调递增，

    即

            (14分)

     


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