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    (Ⅱ)设.求数列 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数学公式，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同．

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    （Ⅰ）设{an}是集合{2t+2s|0≤s＜t，且s，t∈Z} 中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，……
    将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： 

    （ⅰ）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；
    （ⅱ）求a100；
    （Ⅱ）设{bn}是集合{2r+2t+2s|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z} 中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知bk=1160，求k。

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    （Ⅰ）设｛an｝是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，……

    将数列｛an｝各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

    （i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;

    （ii）求a100．

    （Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）

    设｛bn｝是集合中所有的数从小到大排列成的数列，已知bk =1160，求k．

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    22.（Ⅰ）设｛an｝是集合｛2t+2s|0≤s＜t，且s，tZ｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…….

    将数列｛an｝各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

    （ⅰ）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；

    （ⅱ）求a100.

    （Ⅱ）（本小题为附加题）

    设｛bn｝是集合｛2t+2s+2r|0≤r<s<t，且r，s，tZ｝中所有的数从小到大排列成的数列.

    已知bk=1160，求k.

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    （Ⅰ）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

    ①当n =4时，求的数值；②求的所有可能值；

    （Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．

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    一、选择题

    1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

    2,4,6

    2,4,6

    三、解答题

    17．（本小题满分12分）

           解证：（I）

           由余弦定理得              …………4分

           又                                               …………6分

         （II）

                                              …………10分

                                                              

           即函数的值域是                                                          …………12分

    18．（本小题满分12分）

           解：（I）依题意

                                                                …………2分

          

                                                                        …………4分

                                                                            …………5分

    （II）                   …………6分

                                                             …………7分

                  …………9分

                                           …………12分

    19．（本小题满分12分）

         （I）证明：依题意知：

                                          …………2分

         …4分

       （II）由（I）知平面ABCD

           ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

         在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

           设MN=h

           则

                                …………6分

           要使

           即M为PB的中点.                                                                  …………8分

           建立如图所示的空间直角坐标系

           则A（0，0，0），B（0，2，0），

           C（1，1，0），D（1，0，0），

           P（0，0，1），M（0，1，）

           由（I）知平面，则

           的法向量。                   …………10分

           又为等腰

          

           因为

           所以AM与平面PCD不平行.                                                  …………12分

    20．（本小题满分12分）

           解：（I）已知，

           只须后四位数字中出现2个0和2个1.

                                                 …………4分

       （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

          

                                                                  …………8分

           的分布列是

       

    1

    2

    3

    4

    5

    P

                                                                                                          …………10分

                     …………12分

       （另解：记

           .）

    21．（本小题满分12分）

           解：（I）设M，

            由

           于是，分别过A、B两点的切线方程为

             ①

             ②                           …………2分

           解①②得    ③                                                 …………4分

           设直线l的方程为

           由

             ④                                               …………6分

           ④代入③得

           即M

           故M的轨迹方程是                                                      …………7分

       （II）

          

                                                                                     …………9分

       （III）

           的面积S最小，最小值是4                      …………11分

           此时，直线l的方程为y=1                                                      …………12分

    22．（本小题满分14分）

           解：（I）                           …………2分

           由                                                           …………4分

          

           当的单调增区间是，单调减区间是

                                                                                         …………6分

           当的单调增区间是，单调减区间是

                                                                                          …………8分

       （II）当上单调递增，因此

          

                                                                                                          …………10分

           上单调递减，

           所以值域是                           …………12分

           因为在

                                                                                                          …………13分

           所以，a只须满足

           解得

           即当、使得成立.

                                                                                                          …………14分

     

     


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