练习册

  • 练习册
  • 试题
    (Ⅱ)设.使得成立?若存在.求a的取值范围,若不存在.说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （普通班）设函数，其中常数；（1）讨论的单调性；（2）若，当，恒成立，求的取值范围。

    （实验班）已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于抛物线（p＞0）.

    （1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；

    （2）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    设函数（n∈N，且n＞1，x∈N）．
    （Ⅰ）当x=6时，求的展开式中二项式系数最大的项；
    （Ⅱ）对任意的实数x，证明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的导函数）；
    （Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    设函数（n∈N，且n＞1，x∈N）．
    （Ⅰ）当x=6时，求的展开式中二项式系数最大的项；
    （Ⅱ）对任意的实数x，证明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的导函数）；
    （Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    设函数（n∈N，且n＞1，x∈N）．
    （Ⅰ）当x=6时，求的展开式中二项式系数最大的项；
    （Ⅱ）对任意的实数x，证明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的导函数）；
    （Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    （2013•南通三模）设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记gn(x)=
    f(x)
    xn
    (n∈N*)    ．若对定义域内的每一个x，总有gn（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[gn(x)]′≥0，则称f（x）为“n阶不减函数”（[gn(x)]′为函数gn（x）的导函数）．
    （1）若f(x)=
    a
    x3
    -
    1
    x
    -x(x＞0)    既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
    （2）对任给的“2阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“2阶负函数”？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    一、选择题

    1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

    2,4,6

    2,4,6

    三、解答题

    17．（本小题满分12分）

           解证：（I）

           由余弦定理得              …………4分

           又                                               …………6分

         （II）

                                              …………10分

                                                              

           即函数的值域是                                                          …………12分

    18．（本小题满分12分）

           解：（I）依题意

                                                                …………2分

          

                                                                        …………4分

                                                                            …………5分

    （II）                   …………6分

                                                             …………7分

                  …………9分

                                           …………12分

    19．（本小题满分12分）

         （I）证明：依题意知：

                                          …………2分

         …4分

       （II）由（I）知平面ABCD

           ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

         在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

           设MN=h

           则

                                …………6分

           要使

           即M为PB的中点.                                                                  …………8分

           建立如图所示的空间直角坐标系

           则A（0，0，0），B（0，2，0），

           C（1，1，0），D（1，0，0），

           P（0，0，1），M（0，1，）

           由（I）知平面，则

           的法向量。                   …………10分

           又为等腰

          

           因为

           所以AM与平面PCD不平行.                                                  …………12分

    20．（本小题满分12分）

           解：（I）已知，

           只须后四位数字中出现2个0和2个1.

                                                 …………4分

       （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

          

                                                                  …………8分

           的分布列是

       

    1

    2

    3

    4

    5

    P

                                                                                                          …………10分

                     …………12分

       （另解：记

           .）

    21．（本小题满分12分）

           解：（I）设M，

            由

           于是，分别过A、B两点的切线方程为

             ①

             ②                           …………2分

           解①②得    ③                                                 …………4分

           设直线l的方程为

           由

             ④                                               …………6分

           ④代入③得

           即M

           故M的轨迹方程是                                                      …………7分

       （II）

          

                                                                                     …………9分

       （III）

           的面积S最小，最小值是4                      …………11分

           此时，直线l的方程为y=1                                                      …………12分

    22．（本小题满分14分）

           解：（I）                           …………2分

           由                                                           …………4分

          

           当的单调增区间是，单调减区间是

                                                                                         …………6分

           当的单调增区间是，单调减区间是

                                                                                          …………8分

       （II）当上单调递增，因此

          

                                                                                                          …………10分

           上单调递减，

           所以值域是                           …………12分

           因为在

                                                                                                          …………13分

           所以，a只须满足

           解得

           即当、使得成立.

                                                                                                          …………14分

     

     


    同步练习册答案