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    如图已知△OPQ的面积为S.且. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    如图已知△OPQ的面积为S，且.

       （Ⅰ）若的取值范围；
     
       （Ⅱ）设为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当m≥2时，求 的最小值，并求出此时的椭圆方程。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    （本小题满分14分）
    如图已知△OPQ的面积为S，且.
    （Ⅰ）若的取值范围；


     
      （Ⅱ）设为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当m≥2时，求 的最小值，并求出此时的椭圆方程。

     

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    如图，在直角三角形OAB中，P，Q是斜边AB的两个三等分点，已知，且=．
    （1）若，求tanα的值；
    （2）试判断是否为定值，并说明理由；
    （3）求△OPQ的面积S的最大值．

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    （2012•绍兴一模）如图，在直角三角形OAB中，P，Q是斜边AB的两个三等分点，已知|
    OP
    |=sinα    ，且|
    OQ
    |    =cosα(0＜α＜
    π
    2
    )    ．
    （1）若2sinα+cosα=
    11
    5
    ，求tanα的值；
    （2）试判断|
    AB
    |    是否为定值，并说明理由；
    （3）求△OPQ的面积S的最大值．

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    一、选择题

    1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

    2,4,6

    13．    14．2      15． 

    16．

    三、解答题

    17．（本小题满分12分）

           解证：（I）

           由余弦定理得              …………4分

           又                                               …………6分

         （II）

                                                                     …………10分

                                                                                          

    即函数的值域是                                                            …………12分

    18．（本小题满分12分）

           解：（I）依题意

                                                                …………2分

          

                                                                        …………4分

                                                                            …………5分

    （II）                   …………6分

                                                             …………7分

                    …………9分

                                           …………12分

    19．（本小题满分12分）

         （I）证明：依题意知：

         …4分

       （II）由（I）知平面ABCD

           ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

         在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

           设MN=h

           则

                                …………6分

           要使

           即M为PB的中点.                                                                  …………8分

       （Ⅲ）连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD

    ∴O不是BD的中心……………………10分

    又∵M为PB的中点

    ∴在△PBD中，OM与PD不平行

    ∴OM所以直线与PD所在直线相交

    又OM平面AMC

    ∴直线PD与平面AMC不平行.……………………12分

    20．（本小题满分12分）

           解：由图可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.

    设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为 则

    ………………2分

    ……………………4分

       （Ⅰ）通话2小时，两种方案的话费分别为116元、168元.………………6分

       （Ⅱ）因为

    故方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元.………………8分

    （每分钟收费即为CD的斜率）

       （Ⅲ）由图可知，当；

    当；

    当……………………11分

    综上，当通话时间在（）时，方案B较方案A优惠.………………12分

    21．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）设的夹角为，则的夹角为，

    ∵

    ……………………2分

    又

    ∴………………4分

    （II）设则

                                                 …………5分

          

           由                            …………6分

                                …………7分

           上是增函数

           上为增函数

           当m=2时，的最小值为         …………10分

           此时P（2，0），椭圆的另一焦点为，则椭圆长轴长

          

              …………12分

    22．（本小题满分14分）

           解：（I）                           …………2分

           由                                                           …………4分

          

           当的单调增区间是，单调减区间是

                                                                                         …………6分

           当的单调增区间是，单调减区间是

                                                                                          …………8分

       （II）当上单调递增，因此

          

                                                                                                          …………10分

           上递减，所以值域是   

                                                                                 …………12分

           因为在

                                                                                                                 …………13分

           、使得成立.

                                                                                                                 …………14分

     

     

     


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