题目列表(包括答案和解析)
（12分）现有编号分别为1，2，3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题。甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。
（1）用符号（
）表示事件“抽到的两题的编号分别为
、
，且
”共有多少个基本事件？请列举出来：
（2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率。
（3）甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题，做对基本题每题加5分，做对政治附加题加10分，做对历史附加题加15分，求甲同学得分不低于20分的概率。
CACD CCBA
9、
10、2:1 11、
12、
13、4
14、a<-1 15、
16、
17、解：（I）依题意
…………2分
…………4分
bn=8+8×(n-1)=8n …………5分
（II）
…………6分
…………12分
18、（1）3
（2）底面边长为2，高为4是，体积最大，最大体积为16
19、
略解、（1）因为f′(x)=3ax2+2x-1，依题意存在（2，+∞）的非空子区间使3ax2+2x-1>0成立，即
在x∈（2，+∞）某子区间上恒成立，令h(x)=
,求得h(x)的最小值为
，故
（2）由已知a>0
令f′(x)=3ax2+2x-1>0
得
故f(x)在区间（
）上是减函数，
即f(x)在区间（）上恒大于零。故当a>0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点
20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）
f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）
当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个
∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）
（2）
………………………………………………（9分）
∴T1<T2=T3>T4>…>Tn
故Tn的最大值是T2=T3=
∴m≥………………………………………………………………（）
21、解：（Ⅰ）设
,
且
, …………………2分
…………………3分
.
………………………………………………4分
∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.
…………………………………………5分
（Ⅱ）解法一：（1）当直线
垂直于
轴时，根据抛物线的对称性，有
；
……………6分
（2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为
，
，则A，B两点的坐标满足方程组
消去并整理，得
,
. ……………7分
设直线AE和BE的斜率分别为
，则:
＝
. …………………9分
,
,
，
.
综合（1）、（2）可知.
…………………10分
解法二：依题意，设直线的方程为
，，则A，B两点的坐标满足方程组:
消去并整理，得
,
. ……………7分
设直线AE和BE的斜率分别为，则:
＝
. …………………9分
,
,
，
. ……………………………………………………10分
（Ⅲ）假设存在满足条件的直线
，其方程为
，AD的中点为
，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则
，点的坐标为
.
,
,
.
…………………………12分
,
令
，得
此时，
.
∴当
，即
时，
（定值）.
∴当时，满足条件的直线存在，其方程为
；当
时，满足条件的直线不存在.
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