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    (Ⅱ)过定点作直线交轨迹C于A.B两点.E是D点关于坐标原点O的对称点.求证:, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    动圆C过定点（1，0），且与直线x=-1相切．设圆心C的轨迹Γ方程为F（x，y）=0
    （1）求F（x，y）=0；
    （2）曲线Γ上一定点P（1，2），方向向量的直线l（不过P点）与曲线Γ交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为kPA，kPB，计算kPA+kPB；
    （3）曲线Γ上的一个定点P（x，y），过点P作倾斜角互补的两条直线PM，PN分别与曲线Γ交于M，N两点，求证直线MN的斜率为定值．

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    动圆C过定点F(
    p
    2
    ，0)    ，且与直线x=-
    p
    2
    相切，其中p＞0．设圆心C的轨迹Γ的程为F（x，y）=0
    （1）求F（x，y）=0；
    （2）曲线Γ上的一定点P（x0，y0）（y0≠0），方向向量
    d
    =(y0，-p)    的直线l（不过P点）与曲线Γ交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为kPA，kPB，计算kPA+kPB；
    （3）曲线Γ上的两个定点P0（x0，y0）、Q0(x0′，y0′)，分别过点P0，Q0作倾斜角互补的两条直线P0M，Q0N分别与曲线Γ交于M，N两点，求证直线MN的斜率为定值．

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    动圆C过定点（1，0），且与直线x=-1相切．设圆心C的轨迹Γ方程为F（x，y）=0
    （1）求F（x，y）=0；
    （2）曲线Γ上一定点P（1，2），方向向量
    d
    =(1，-1)    的直线l（不过P点）与曲线Γ交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为kPA，kPB，计算kPA+kPB；
    （3）曲线Γ上的一个定点P0（x0，y0），过点P0作倾斜角互补的两条直线P0M，P0N分别与曲线Γ交于M，N两点，求证直线MN的斜率为定值．

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    动圆C过定点F，且与直线相切，其中p＞0．设圆心C的轨迹Γ的程为F（x，y）=0
    （1）求F（x，y）=0；
    （2）曲线Γ上的一定点P（x，y）（y≠0），方向向量的直线l（不过P点）与曲线Γ交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为kPA，kPB，计算kPA+kPB；
    （3）曲线Γ上的两个定点P（x，y）、，分别过点P，Q作倾斜角互补的两条直线PM，QN分别与曲线Γ交于M，N两点，求证直线MN的斜率为定值．

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    已知动圆过定点(
    p
    2
    ，0)    ，且与直线l：x=-
    p
    2
    相切，其中p＞0．
    （Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （Ⅱ）设A（x0，y0）为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC 分别交抛物线于B、C 两点，若 AB 和AC 的斜率之积为常数c．求证：直线 BC 经过一定点，并求出该定点的坐标．

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    CACD CCBA

    9、      10、2:1      11、    12、      13、4

    14、a<-1   15、

     

    16、17、解：（I）依题意

                                                                …………2分

          

                                                                        …………4分

             bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

    （II）                   …………6分

                    

     

                                                        …………12分

    18、（1）3

    （2）底面边长为2，高为4是，体积最大，最大体积为16

    19、

    略解、（1）因为f′(x)=3ax2+2x-1，依题意存在（2，+∞）的非空子区间使3ax2+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子区间上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值为，故

    （2）由已知a>0

    令f′(x)=3ax2+2x-1>0

    得故f(x)在区间（）上是减函数， 即f(x)在区间（）上恒大于零。故当a>0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点

    20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）

            f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）

            当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个

            ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）

      

       （2）………………………………………………（9分）

           

            ∴T1<T2=T3>T4>…>Tn

            故Tn的最大值是T2=T3=

            ∴m≥………………………………………………………………（）

     

     

    21、解：（Ⅰ）设,

    且,      …………………2分

                       …………………3分

    .                 ………………………………………………4分

    ∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.

    　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

    （Ⅱ）解法一：（1）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有；

                                                             ……………6分

    （2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组

    消去并整理，得

    ,

    .   ……………7分

    设直线AE和BE的斜率分别为，则:

    ＝

    .  …………………9分

    ,

    ,

    ，

    .

    综合（1）、（2）可知.                  …………………10分

    解法二：依题意，设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组:

    消去并整理，得

    ,

    . ……………7分

    设直线AE和BE的斜率分别为，则:

    ＝

    .  …………………9分

    ,

    ,

    ，

    .       　……………………………………………………10分

    （Ⅲ）假设存在满足条件的直线，其方程为，AD的中点为，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则，点的坐标为.

    ,

    ,

     .                  …………………………12分

    ,

    令，得

    此时，.

    ∴当，即时，（定值）.

    ∴当时，满足条件的直线存在，其方程为；当时，满足条件的直线不存在.    

     

     

     


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