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    题目列表(包括答案和解析)

    (本题满分12分) 已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.

    （1）求（写成关于p的表达式）；

       （2）判断上的单调性，并加以证明；

       （3）解关于的不等式 .

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    (本题满分12分) 某渔业个体户今年年初用96万元购进一艘渔船用于捕捞，规定这艘渔船的使用年限至多为15年. 第一年各种费用之和为10万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用之和都比上一年增加3万元. 该船每年捕捞的总收入为45万元.

    （1）该渔业个体户从今年起，第几年开始盈利（即总收入大于成本及所有费用的和）？

    （2）在年平均利润达到最大时，该渔业个体户决定淘汰这艘渔船，并将船以10万元卖出，问：此时该渔业个体户获得的利润为多少万元？

    （注：上述问题中所得的年限均取整数）

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    (本题满分12分) 设数列的前项和为，满足(N*)，令.

    （1）求证：数列为等差数列；   （2）求数列的通项公式.

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    (本题满分12分) 已知函数，.

    （1）求函数的值域；

    （2）求满足方程的的值.

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    (本题满分12分)  在九江市教研室组织的一次优秀青年教师联谊活动中，有一个有奖竞猜的环节．主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、．

    (1) 记先回答问题A的奖金为随机变量, 则的取值分别是多少？

    (2) 你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由．

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    第Ⅰ卷

    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    B

    B

    B

    A

    C

    A

    D

    C

     

    第Ⅱ卷

    二、填空题

    9、3 , ;    10、;     11、（A）; （B）；（C）();    12、0.5       13、28 ,

    三、解答题

    14、（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）＝

                           ＝+

                           ＝+

    　　所以，的最小正周期　

    (Ⅱ)

    　　  

    由三角函数图象知:

    的取值范围是

     

     

     

     

    15、（本小题满分12分）

    方法一：

    证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

    ∴AB=2，ABCD为正方形，

    因此BD⊥AC.                    

    ∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，

    ∴BD⊥PA .                      

    又∵PA∩AC=A

    ∴BD⊥平面PAC.                 

    解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，

    ∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P―CD―B的平面角.                      

    又∵PA=AD，

    ∴∠PDA=450 .                                                       

    （Ⅲ）∵PA=AB=AD=2

    ∴PB=PD=BD=

    设C到面PBD的距离为d，由，

    有，                              

    即，

    得         

    方法二：

    证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，

    则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.

    在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

    ∴AB=2.

    ∴B（2，0，0）、C（2，2，0），

    ∴  

    ∵

    即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，

    ∴BD⊥平面PAC.                       

    解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

    设平面PCD的法向量为，则，

    即，∴

    故平面PCD的法向量可取为                              

    ∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.             

    设二面角P―CD―B的大小为q，依题意可得，

    ∴q = 450 .                                                      

    （Ⅲ）由（Ⅰ）得

    设平面PBD的法向量为，则，

    即，∴x=y=z

    故平面PBD的法向量可取为.                             

    ∵，

    ∴C到面PBD的距离为                          

     

     

    16、（本小题满分14分）

    解：（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，则

    （2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则

    （3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。

    故

     

    17、（本小题满分14分）

    解：（Ⅰ）由  得

    即

    可得

    因为，所以   解得，因而

     （Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故

    则数列的前n项和

    前两式相减，得 

       即 

     

     

    18、（本小题满分14分）

    解：(1) ,设切点为,则曲线在点P的切线的斜率,由题意知有解，

    ∴即.

     (2)若函数可以在和时取得极值，

    则有两个解和，且满足.

    易得.

    (3)由(2)，得.

    根据题意，()恒成立.

    ∵函数（）在时有极大值（用求导的方法），

    且在端点处的值为.

    ∴函数（）的最大值为.  

    所以.

     

    19、（本小题满分14分）

    解：（1）∵成等比数列　∴　

    设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得

     

    即为所求的椭圆方程.

    （2）假设存在，因与直线相交，不可能垂直轴

    因此可设的方程为：由

    　 ①

    方程①有两个不等的实数根

    ∴　②

    设两个交点、的坐标分别为　∴

    ∵线段恰被直线平分　∴

    ∵　∴ ③　把③代入②得

    ∵　 ∴　∴解得或

    ∴直线的倾斜角范围为

     

     

     


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