二、论述、计算题

15．(2012·安师大附中月考)如图所示，电动玩具小车A从倾角θ＝45°的斜面底端以速度v₁＝ m/s沿斜面向上做匀速运动，同时在斜面底端正上方h＝6 m处，将小球B以初速度v₂水平抛出，它们在斜面上恰好相碰(g取10 m/s²)．求：

(1)v₂的大小；

(2)从两物开始运动到相碰所用的时间t.

解析：(1)设经时间t两球相碰，则v₁tcosθ＝v₂t

得v₂＝v₁cosθ＝1 m/s

(2)在竖直方向上v₁tsinθ＋gt²＝h

即5t²＋t－6＝0得：t＝1 s(负解舍去 )

答案：(1)1 m/s　(2)1 s

14．(2012·烟台市联考)如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球，由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴，则(　)

A．该球从被击出到落入A穴所用时间为

B．该球从被击出到落入A穴所用时间为

C．球被击出时的初速度大小为L

D．球被击出时的初速度大小为L

解析：高尔夫球在竖直方向做自由落体运动，由h＝gt²得出运动时间t＝，选项A正确、B错误；高尔夫球在水平方向做匀减速运动，末速度为零，由L＝·t，得出球被击出时的初速度大小v₀＝L，选项C正确、D错误．

答案：AC

第Ⅱ卷(非选择题，共54分)

13．(2012·济南市质量调研)2010年1月17日，我国成功发射北斗COMPASS—G1地球同步卫星．据了解这已是北斗卫星导航系统发射的第三颗地球同步卫星．对于这三颗已发射的同步卫星，下列说法中正确的是(　)

A．它们的运行速度大小相等，且都小于7.9 km/s

B．它们运行周期可能不同

C．它们离地心的距离可能不同

D．它们的向心加速度与静止在赤道上的物体的向心加速度大小相等

解析：同步卫星的运行周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，因此同步卫星高度固定，线速度固定且小于第一宇宙速度7.9 km/s，因此选项A正确，选项B、C错误．同步卫星与赤道物体比较，周期、角速度相同，半径不同，因此向心加速度不同，选项D错误．

答案：A

12．(2012·山东枣庄市联考)我国“神舟七号”载人航天飞行获得了圆满成功，航天员翟志刚首次成功实施空间出舱活动，实现了我国空间技术发展的重大跨越．已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g.则飞船在圆轨道上运行时(　)

A．航天员翟志刚出舱后将做离心运动

B．飞船的速度大小为v＝R

C．飞船的速度v与第一宇宙速度v₁的大小之比为＝

D．飞船运行一周的时间为T＝

解析：对飞船＝m，结合代换公式GM＝R²g得v＝R，B项对．v₁＝，则有＝，C项对．T＝＝，D项对．翟志刚出舱后仍做匀速圆周运动，A项错．

答案：BCD

11．(2012·浙江金丽衢十二校联考)2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，卫星经过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动．图中所示为探月卫星运动轨迹的示意图(图中1、2、3、4、…、8为卫星运行中的八次点火位置)，则下述说法正确的是(　)

A．卫星第2、3、4次点火都在绕地球运行轨道的近地点，此时所受的向心加速度相同

B．卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小

C．卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒

D．为了使“嫦娥一号”达到探月目的，在地球上的发射速度必须大于11.2 km/s

解析：卫星第2、3、4次点火都在绕地球运行轨道的近地点，受地球的引力相同，所以向心加速度相同，A正确；卫星由近地点向远地点运动的过程中，离地球越来越近，受地球引力越来越小，加速度越来越小，B错误；卫星由近地点向远地点运动的过程中，只有引力做功，所以机械能守恒，C正确；“嫦娥一号”到达月球附近时，还在地球引力作用的范围内，并没有飞到地球以外的空间去，发射速度应当小于第二宇宙速度，D错误．

答案：AC

10．(2012·泉州质检)如图所示，a是地球赤道上的一点，t＝0时刻在a的正上空有b、c、d三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同，其中c是地球同步卫星．设卫星b绕地球运行的周期为T，则在t＝T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是(　)

解析：a是地球赤道上的一点，c是地球同步卫星，则c始终在a的正上方；由G＝mr，得T＝，故r越大，T越大，则b比d超前，故C正确．

答案：C

9．(2012·福州联考)如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为(　)

A．mg　　B．2mg　　C．3mg　　D．4mg

解析：当小球到达最高点时速率为v，有mg＝m，当小球到达最高点时速率为2v，应有F＋mg＝m＝4mg，所以F＝3mg，此时最高点各力如图所示，所以F_T＝mg，A正确．

答案：A

8．(2012·广元联考)一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L<R)的轻绳连在一起．如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)(　)

A． 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C． 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

解析：经分析可知，绳的最大拉力F＝μMg，

对m，F＋μmg＝mω²L，所以μ(M＋m)g＝mω²L

解得ω＝.

答案：D

7．(2012·浙江部分学校联考)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m₀的质点距质量为M₀的引力源中心为r₀时，其引力势能E_p＝(式中G为引力常量)．一颗质量为m的人造地球卫星在半径为r₁的圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r₂，则卫星上的发动机所消耗的最小能量为(　)

A．E＝GMm　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．E＝

C．E＝　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．E＝

解析：要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径从r₁增大为r₂，卫星要开动发动机进行变轨，由G＝，可得卫星所在轨道的动能E_k＝mv²＝×G，由能量守恒定律可得卫星上的发动机所消耗的最小能量E＝E₂－E₁＝×G－G－＝，选项B正确．

答案：B

6．(2012·北京市高三二轮模拟)如图所示，平面直角坐标系xOy与水平面平行，在光滑水平面上做一匀速直线运动的质点以速度v通过坐标原点O，速度方向与x轴正方向的夹角为α，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力F_x和沿y轴正方向的恒力F_y，则此后(　)

A．因为有F_x，质点一定做曲线运动

B．如果F_y<F_x，质点相对原来的方向向y轴一侧做曲线运动

C．如果F_y＝F_xtanα，质点做直线运动

D．如果F_x>F_ycotα，质点相对原来的方向向x轴一侧做曲线运动

解析：显然质点受到的重力和光滑水平面的支持力是一对平衡力，所以质点所受的合外力F就是F_x和F_y的合力．当F与v共线时，质点做直线运动；当F与v不共线时，质点做曲线运动，且曲线向合外力的一侧弯曲．

答案：CD