16．如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在—两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?　

15．滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水平飞离B点，地面上

紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ.　 假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变.求：

（1）滑雪者离开B点时的速度大小；

（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s.

14． 一传送带装置示意图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经

过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目N个。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均功率。

13．铁路提速，要解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度平方成

正比，即f＝kv²。列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引。试计算列车分别以120千米/小时和40千米/小时的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值（提示：物理学中重要的公式有F＝ma，W＝Fs，P＝Fv，s＝v₀t＋1/2at²）。

12．一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭和.在

井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现有卷场机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动.已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度=1.00×10³kg/m³，大气压p₀=1.00×10⁵Pa.求活寒上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长.不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s².）

二、计算题

11．某市计划每日供水180万吨，在市郊修建了一水库。为了将水送

入水库，需要将水渠的水提高30m。设每根输水管水泵功率为100kW，且水泵昼夜不停地工作。如不计机械能的损耗，至少需要安装多少根输水管？每根输水管中每秒流过的水量为多少吨？取g＝10m/s²。

10．某品牌电动自行车的铭牌如下：

根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为

A．15km／h　　 B．18km／h　　 C．20km／h　　 D．25km／h

9．在离地面高为A处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为V₀，当它落到地面时速度为V，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于

A．mgh－mv²－mv₀²　　 B．－mv²－mv₀²－mgh

C．mgh＋mv₀²－mv2　　 D．mgh＋mv²－mv₀²

8．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都是m。现B

球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能E_P，则碰前A球的速度等于

　　 A. 　　　　　B. 　　　　　C.2　　　　　 D.2

7．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度。

A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功

B.上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功

C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率

D.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率