4.利用上面的性质,我们来看问题1和问题2反映了怎样的实际意义?
问题1 随着时间的增长,小明离北京越来越近.
问题2 随着时间的增长,小张的存款越来越多.
3.在同一坐标系中,画出函数y=-x+2和
的图象(图略).
根据上面分析的过程,请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质?你能发现什么规律.
观察函数y=-x+2和
的图象发现:当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时),点的位置逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).
即:函数值y随自变量x的增大而减小.
又发现上述两条直线都经过二、四象限,且当b>0时,直线与x轴的交点在y轴的正半轴,或在x轴的上方;当b<0时,直线与x轴的交点在y轴的负半轴,或在x轴的下方.所以当k<0,b≠0时,直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.
一次函数y=kx+b有下列性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降.
特别地,当b=0时,正比例函数也有上述性质.
当b>0,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,直线与y轴交于正半轴.
下面,我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为:
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2.观察图象发现在直线
上,当一个点在直线上从左向右移动时,(即自变量x从小到大时),点的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).
即:函数值y随自变量x的增大而增大.
请同学们讨论:函数y=3x-2是否也有这种现象?
既然,一次函数的图象经过三个象限,观察上述两个函数的图象,从它经过的象限看,它必经过哪两个象限(可以再画几条直线分析)?
发现上述两条直线都经过一、三象限.又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以,当b>0时,直线与x轴的交点在y轴的正半轴,也称在x轴的上方;当b<0时,直线与x轴的交点在y轴的负半轴,也称在x轴的下方.所以当k>0,b≠0时,直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.
1.在所画的一次函数图象中,直线经过了三个象限.
2.在同一直角坐标系中,画出函数
和y=3x-2的图象.
问 在你所画的一次函数图象中,直线经过几个象限.
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1.一次函数的图象是一条直线,一般情况下我们画一次函数的图象,取哪两个点比较简便?
6、(创新题)已知A地在B地的正南方向3km处,甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离s(km)与所用的时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示,当他们走了3h的时候,他们之间的距离为多少?
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5、画直线y=-
x-4的图象,并解答下列问题:
(1)设它的图象与x轴、y轴分别交于A、B,求AB的长。
(2)求△AOB周长(O为坐标原点)。
(3)求点O到直线的距离。
(4)求△AOB的面积。
4、若点(
,m)、B(n,7)都在函数y=2x2+1的图象上,则m=______,n=______。
3、(上海静安中考模拟)正比例函数y=-
x中,y随着x的增大而_______________。
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