19．(本题满分14分)

已知函数(，实数，为常数).

(Ⅰ)若，求函数的极值；

(Ⅱ)若，讨论函数的单调性．

18．(本题满分14分)

如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足.

　 (Ⅰ)当时，求证：平面平面；

(Ⅱ)试证无论为何值，三棱锥的体积

恒为定值；

　 (Ⅲ)求异面直线与所成的角的余弦值.

17．(本题满分12分)

某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度.通过制定评分标准，每年对本市的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，并根据等级给予相应的奖惩(如下表).某企业投入万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等次的概率分别为，且由此增加的产值分别为万元、万元、万元、万元.设该企业当年因改造而增加利润为.

　(Ⅰ)在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格以上等次的概率是多少？

(Ⅱ)求的数学期望.

16．(本题满分12分)

已知海岸边两海事监测站相距,为了测量海平面上两艘油轮间距离,在两处分别测得,

, ,

(在同一个水平面内).

请计算出两艘轮船间距离．

15．(几何证明选讲)如图,以为直径的圆与△ABC的两边

分别交于两点，，则　　　　　　　　 .

14．(坐标系与参数方程)极坐标系中,直线的极坐标方程为

,则极点在直线上的射影的极坐标是____________．

13．若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列为等比数列,通项为____________________.

(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)

12. 若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_____.

11. 右图给出的是计算的

值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是_________.

10. 已知函数，，

则的最小正周期是　　　　　 ．