20. 双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2．

(1)求双曲线的方程；

(2)设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，

求的面积；

(3)过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．

18.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.

(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

(Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.　　　　　　　

19如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.

www.ks%5……

16. 一个袋中有m(m)个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球。

　 (1)当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率；

　(2)如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值。

17 求二项式(-)¹⁵的展开式中：　

(1)常数项；　 (2)写出所有的有理项；

15、对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是 内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有

____________________________________。

14.把12个相同的小球全部放入4个不同的盒子里，要求每个盒子至少放2个小球，则共有_______________种不同的放法。

13.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，当n=1左边

所得的项是1+2+3；从“k→k+1”需增添的项是　　　　　　　 .

12. 如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和是　　　　 .

11. 若复数，则　　　　　

10.定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.　 B.　

C.　 D.

9. 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人

相邻但不排在两端，则不同的排法有　　　　　　　　　　 　　(　　 )

A．480种　　　　 B．72种　　　　　　　　　　 C．240种 　　 D． 144种