18.如图,在矩形
中,
,
,
是
的中点,以
为折痕将
向上折起,使
为
,且平面
平面![]()
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求点C到面
的距离.
17. 在某校运动会中,甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)共赛三场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局。在每一场比赛中,甲胜乙的概率为
,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
;
(Ⅰ)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率;
(Ⅱ)设在该次比赛中,甲队得分为
的分布列和数学期望.
16.(本小题满分12分)已知向量![]()
,向量![]()
(其中
为正常数).
(Ⅰ)若
,求
时
的值;
(Ⅱ)设![]()
,若函数
的图像的相邻两个对称中心的距离为
,求
在区间
上的最小值.
15.由约束条件
确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖,则实数
的取值范围是
。
14.从集合
选出5个数组成的子集,使得这5个数的任两个数之和都不等于11,则这样的子集有
个。
13.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第
个图形包含
个小正方形.
则
的表达式为
。
![]()
12.四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长分别为
,若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的表面积为 。
11.一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20海里处,随后货轮按照北偏西30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东60°处,则货轮的航行速度为 ___海里/小时。
10.若关于
的不等式
的解集恰好是
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
9.已知
是双曲线
上不同的三点,且
连线经过坐标原点,若直线
的斜率乘积
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
![]()
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