23. (本小题满分14分)设函数

(1)证明:,其中为整数；

(2)设为的一个极值点，证明:

(3)设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为

证明:

22．(本小题满分13分)在数列中，，且前n项的算术平均数等于第n项的2n－1倍()。

(1)写出此数列的前5项；(2)归纳猜想的通项公式，并加以证明。

21、(本小题满分13分)某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率与日产量()件间的关系为

每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．

(Ⅰ)将日利润(元)表示为日产量(件)的函数；

(Ⅱ)该厂的日产量为多少件时,日利润最大？

19(本题共有二个小题，你只需从中任选一题做答，满分13分。二题同时解答按第一题给分。)

19(第一题).函数，

(1)若，解不等式； (2)如果，，求a的取值范围

19(第二题)已知实数满足，，试确定的最大值。

20．(本小题满分13分)下列命题是真命题，还是假命题，并证明你的结论．

命题：若，且，则．

18．数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③则的值为　　　　　 。

17．设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数()．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为▲▲▲▲　 　　

16．已知等差数列中，有 成立.类似地，在等比数列中，有▲▲▲▲成立.

15. 设且则使恒成立的的取值范围是　 　　　　　　　.

14. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有

　　　　 　　个小正方形.

13. 求曲线所围成图形的面积　　　　　　　 。