19.已知数列的前项和为，且满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；

(3)若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？

18.某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业

结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x(x＞0)户农民从

事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农

民每户年均收入为()万元。

(1)在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；

(2)在(1)的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数的最大值。

17.如图， 已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．

16.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积.

15．在中，已知.

(1)求角B的度数；

(2)求的取值范围.

14．设是一个公差为(>0)的等差数列．若，且其前6项的和，则=　▲　．

13．已知⊙A：，⊙B: ，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为　▲　．

12．若函数存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是　▲　．

11．用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则 m＝　▲　．

10．投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为ax－by－3＝0，直线的方程为x－2y－2＝0，则直线与直线有交点的概率为　▲　．