2.类比推理:通过两类事物的相似性或一致性,用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的结论.常见的有结论类比和方法类比.

1.归纳推理:主要应用于先由已知条件归纳出一个结论,并加以证明或以推理作为题目的已知条件给出猜测的结论,并要求考生会应用或加以证明.

7．已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：

__________________________________________=并给出( * )式的证明。

一般形式:

证明　　 左边 =

=

=

= =

∴原式得证

(将一般形式写成

等均正确。)

例1.通过计算可得下列等式：

┅┅

将以上各式分别相加得：

即：

类比上述求法：请你求出的值.．

[解] 　　　　　　　　

　　　　　　　　 ┅┅

将以上各式分别相加得：

所以：

6.在等差数列中，若，则有等式

成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，

则有等式　　　 　　　　　　成立.

5.依次有下列等式：，按此规律下去，第8个等式为　　 8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22=　 。

4.若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=______ ______ (n∈N)也是等比数列。

3. 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是　　 (　　 A　 )

(A) 正方形的对角线相等　　 (B) 平行四边形的对角线相等

(C) 正方形是平行四边形　　　 (D)其它

2.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC²”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” (　 C　 )

(A)AB²+AC²+ AD²=BC²+ CD² + BD² 　　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)AB²×AC²×AD²=BC² ×CD² ×BD²

1. 观察下列数的特点

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是(　 C )

(A) 10　 (B) 13　 (C) 14　　 (D) 100

解析 .　 由规律可得:数字相同的数依次个数为

1,2,3,4,… n　 由≤100　 n ∈　 得,n=14,所以应选(C)

7.创新性问题

例9(2007北京理)(本小题共13分)已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．

其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．

若对于任意的，总有，则称集合具有性质．

(I)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；

(II)对任何具有性质的集合，证明：；

(III)判断和的大小关系，并证明你的结论．

(I)解：集合不具有性质．

集合具有性质，其相应的集合和是，

．

(II)证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个．

因为，所以；

又因为当时，时，，所以当时，．

从而，集合中元素的个数最多为，

即．

(III)解：，证明如下：

(1)对于，根据定义，，，且，从而．

如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立．

故与也是的不同元素．

可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，

(2)对于，根据定义，，，且，从而．如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，

故与也是的不同元素．

可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，

由(1)(2)可知，．

[专题突破]