1． 研究物理问题时，常常需要忽略某些次要因素，建立理想化的物理模型。例如“质点”模型忽略了物体的体积、形状，只计算质量。请再写出两个你所学过的物理模型的名称：(1)　　　　　　 。(2)　　　　　　

2． 将一个力传感器连接到计算机上，我们

就可以测量快速变化的力。幽中所示就

是用这种方法测得的小滑块在半球形碗

内在竖直平面内来回滑动时，对碗的压

力大小随时间变化的曲线。从这条曲线

提供的信息，可以判断滑块大约每隔

　　　　　　 s经过碗底一次；滑块滑

动过程中机械能　　　　　　

(填“守恒”或“不守恒”)

23．(本题满分18分)第(1)题4分，第(2)题5分，第(3)题9分。

　　　　 对于定义域为D的函数同时满足条件：(1)常数a，b满足，区间[a，b]，(2)使在[a，b]上的值域为，那么我们把叫做[a，b]上的“k级矩形”函数。

　 (1)设函数是[a，b]上的“1级矩形”函数，求常数a，b的值；

　 (2)是否存在常数a，b与正数k，使函数在区间[a，b]上的是“k级矩形”函数？若存在，求出a，b及k的值，若不存，说明理由。

　 (3)设是[a，b]上“3级矩形”函数，求出常数a，b的值。

22．(本题满分18分)第(1)题4分，第(2)题6分，第(3)题8分。

　　　　 设函数，其中a为常数且，令函数的积函数。

　 (1)求函数的表达式，并求其定义域。

　 (2)当时，求函数的值域。

　 (3)是否存在自然数a，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由。

21．(本小题满分16分)第(1)题8分，第(2)题8分。

　　 已知函数

　 (1)求的最大值和最小值；

　 (2)若不等式上恒成立，求实数m的取值范围。

20．(本小题满分14分)第(1)小题8分，第(2)小题6分。

　　　　 为了保护一种珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体。假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用为1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元。

　 (1)求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；

　 (2)求博物馆支付总费用的最小值。

19．(本小题满分12分)

解不等式：

18．已知函数，构造函数F(x)，定义如下：当 时，　　　　 　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．有最大值3，最小值-1　　　　　　　　　　　　 B．有最大值3，无最小值

　　　 C．有最大值，无最小值　　　　　　 D．无最大值，也无最小值

17．若在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．(-1，0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(-1，1)　　　　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

16．函数是奇函数，当时，时，的表达式(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

15．“函数存在反函数”是“函数在R上的单调函数”的　　　　　 (　 　)

　　　 A．充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

　　　 C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件