1.　 代数推理

由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形(一般式、顶点式、零点式等)，所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质.

22．(理)解：(1)由条件，得，------------------1分

　　 当时，总有，所以有

由①+②得，，

又b≥－2，∴b=－2，---------------------------------------------------------------------------4分

把b=－2代入①和②得

因此--------------------7分

　 (2)，

是关于x的二次函数，--------------------------------------------8分

当时，或

　 或-------------------------------11分

解得，. 因此，当时，的恒成立，则-------12分

由>0(0≤x≤1)可知，当1≤m≤时g(x)在[0, ]为增函数，在[，1]上为减函数|，|g(0)|=3≤3.5,|g(1)|=|m-4|≤3,|g()|=||≤3.5,即|g(x)|≤3.5；-------------------------------------------------------13分

当≤m≤时g(x)在[0，1]为增函数,|g(0)|=3≤3.5,|g(1)|=|m-4|≤2.5,即|g(x)|≤3.5。综上所述，当时，若 恒成立，则|g(x)|≤3.5也恒成立.--------14分

22(文)(I)三个函数的最小值一次为：，由得，所以，，故方程的两根为

，由韦达定理消去得

(II)①；　 ②

由(I)知的取值范围为

20.解(Ⅰ)设等差数列的公差为，，因为，则

，即.　 (2分)

整理得，.　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

因为对任意正整数上式恒成立，则，解得.　　　　 (5分)

故数列的通项公式是.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

(Ⅱ)由已知，当时，.因为，所以.　　　　　　　 (7分)

　当时，，.

两式相减，得.

因为，所以=.　　　　　　　　　　　　　　　　　 (9分)

显然适合上式，所以当时，.

于是.

因为，则，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.(12分)

所以不为常数，故数列不是“科比数列”.　　　　　 (13分)

21解：(1)数列的通项为．故，易知，．

(2)假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，则对任意都成立，，，

得，有或．故存在最大的实数符合题意．

19.解：(1)该四棱锥相应的俯视图为内含对角线、边长为6cm的正方形(如下图)----2分

其面积为：6×6=36(cm²)---4分

(2)如图，以C为原点，CD为x

∴ ----7分

设平面LMN的法向量为=(x,y,z)

由　 得令x=2 则=(2，0，3)------------9分

设，----------------------------------10分

则-------------11分

由，得，即=　 -------------------------------12分

又EF 所以，EF//平面LMN------------------------------------13分

即在底面正方形的对角线AC上存在符合题意的点F，CF=AC=cm---------14分

18.解(Ⅰ)设奖励函数模型为y＝f(x)，则公司对函数模型的基本要求是：

当x∈[10，1000]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤9恒成立；③恒成立.　 (3分)

(Ⅱ)(1)对于函数模型：

当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则.

所以f(x)≤9恒成立.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

因为函数在[10，1000]上是减函数，所以.

从而，即不恒成立.

故该函数模型不符合公司要求.　 (8分)

(2)对于函数模型f(x)＝4lgx－3：

当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则.　

所以f(x)≤9恒成立.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

设g(x)＝4lgx－3－，则.

当x≥10时，，所以g(x)在[10，1000]上是减函数，从而g(x)≤g(10)＝－1＜0.所以4lgx－3－＜0，即4lgx－3＜，所以恒成立,故该函数模型符合公司要求.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

17.解(Ⅰ)因为a·b＝

.　　　　　　 (2分)

由，得，即，k∈Z.

所以f(x)的定义域是.　　　　　　　　　　 (4分)

因为，则，

所以f(x)的值域是.　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

(Ⅱ)由题设.

若f(x)为增函数，则为减函数，所以，即

，故f(x)的递增区间是(9分)

若f(x)为减函数，则为增函数，所以，即

，故f(x)的递减区间是.(12分)

13. 6 　14.4　　 15.30　 16. ② ④

1.A 2.B 3.C4. B 5.D6. B7.C 8..B 9.A 10. A 11.A 12.C

[解析]很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设的件数为(规定:当时,则B调整了件给A,下同!), 的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,,,,从而,,,故调动件次,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).

22.(本小题满分12分) 已知函数当时，总有.

(I)求函数f(x)的解析式；(II)设函数，求证：当时，若 恒成立，则|g(x)|≤3.5也恒成立.

21．(本小题满分12分) 定义的“倒平均数”为，已知数列前项的“倒平均数”为．

(I)记，试比较与的大小；

(II)是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在,求出最大的实数；若不存在，说明理由．