20．(13分)某旅游景区的观景台P位于高(山顶到山脚水平面M的垂直高度PO)为2Km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB,且△PAB为等腰三角形。山坡面与脚所在水平面M所成的二面角为(0°＜＜90°)，且sin=．现从山脚的公路AB某处C₀开始修建与公路AB成角的盘山公路C₀C_1­，C₁C₂，C₂C₃，……C_n-1C_n(如图所示)。其中0＜＜90°，sin=

(1)试问：垂直高度每升高100米，盘山公路需修建多长？

若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰

的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建(与

山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和

索道的长度各是多少？

(2)若修建盘山公路为xKm，其造价为万元．而修建索道的造价为2a元/Km．

问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少．

21题(13分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=2x – 2．

(1)试判断函数F(x)=(x²+1) f (x) – g(x)在[1，+∞)上的单调性；

(2)当0＜a＜b时，求证：函数f (x) 定义在区间[a,b]上的值域的长度大于(闭区间[m，n]的长度定义为n –m)．

(3)方程f(x)=是否存在实数根？说明理由。

18．(13分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=，E为PD上一点，PE=2ED．

(1)求证：PA⊥平面ABCD；

(2)求二面角D-AC-E的正切值；

(3)在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC，若存在，指出F点位置，并证明，若不存在，说明理由．

19 题(13分)已知以点C (t, )(t∈R)，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．

(1)求证：△OAB的面积为定值；

(2)设直线y= –2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．

(3)若t＞0，当圆C的半径最小且时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y –的距离为，求直线l的斜率k的取值范围．

17．(12分)已知函数f (x) = 2cos²x +sinxcosx．

(1)求函数f (x)定义在上的值域；

(2)在△ABC中，若f (C) = 2, 2sinB = cos(A – C) – cos(A + C)，求tanA的值．

16．(12分)6个大小相同的小球分别标有数字1,1,1,2,2,2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记．

(1)求随机变量分布列及数学期望；

(2)设“函数f (x)=x²–x–1在区间(2, 3)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

6．已知m、n是两条不重合的直线，是三个互不重合的平面，给出下列命题

①若m∥，n∥，m，n，则∥

②若⊥，⊥，∩= m，n，则m⊥n

③若m⊥,⊥，m∥n，则n∥

④若n∥，n∥，∩= m，那么m∥n

其中正确命题的序号是　　　　 ．

5．在的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为dx = 　　．

4．若不等式x² + |2x – 6|≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是　　　 ．

3．若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是　　 ．

2．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是A₁B₁的中点，则点E到平面ABC₁D₁的距离是　　　 ．

1．直线l₁：y = mx + 1，直线l₂的方向向量为= (1，2)，且l₁⊥l₂，则m = 　　　　．