19.已知函数f (x) = x – ln (x + a)在x = 1处取得极值．

(1)求实数a的值；

(2)若关于x的方程f (x) + 2x = x² + b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围

[解析](1)对f (x)求导，得f′(x) = 1 – ．

由题意，得f′(1) = 0，即，∴a = 0．

(2)由(1)得f (x) = x – ln x，∴f (x) + 2x = x² + b，即x² – 3x + lnx + b = 0．

设g (x) = x² – 3x + lnx + b (x＞0)，则

令g′(x) = 0，得x₁ =，x₂ = 1．

当x变化时，g′(x)、g (x)的变化情况如下表：

x				1	(1，2)	2
g′(x)	+	0	–	0	+	+
g (x)		极大值		极小值		b – 2 + ln2

∴当x = 1时，g (x)的极小值为g (1) = b – 2．

又g (2) = b – 2 + ln2．

∵方程f (x) + 2x = x² + b 上恰有两个不相等的实数根，

解得

18.(本小题满分13分)

在直三棱柱中，，

，且异面直线与 所成

的角等于，设．

　　 (Ⅰ)求的值；

　　 (Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的大小．

解法一：(1)建立如图坐标系，于是，，，()

，， 　

由于异面直线与所成的角，

所以与的夹角为

即

　 (2)设向量且平面

于是且，即且，　

又，，所以，

不妨设同理得，使平面，

设与的夹角为，所以依，

，

平面，平面，

因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。

说明：或者取的中点，连接，

于是显然平面

解法二：(1)，

就是异面直线与所成的角，

即，

连接，又，则

为等边三角形，由，，

；

　 (2)取的中点，连接，过作于，

连接，

,平面

又，所以平面，即，

所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。

在中，，，,

，

因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。

17.(本小题共13分)甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”.(1)求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；

(2)记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数，求的分布列与数学期望.

解：(1)设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为，

则

设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为，

则．

故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为．

(2)由(1)知，一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率不能成为“单位进步组”的概率.可能取值为0，1，2，3.

,

∴的分布列为

	0	1	2	3

∴的数学期望．

(或﹀)

16、(本小题满分13分)

已知函数

(1)若函数的图象关于直线对称，求的最小值；

(2)若对任意的，使得成立，求实数的取值范围。

＝

　　＝

由题设可知，即，∵，∴当，

(2)当时，，，∴

由，得，∴，即或

即的取值范围是：

15．如图5，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有　　 96　　　　　　 　　　　　　　

14．C；③④说法正确，①中应把“或”改成“且”，②中球面距离应是

14．下列四种说法：

①命题“若或，则”的否命题是“若或，则”；

②四面体的外接球球心在棱上，且，，则在外接球球面上、两点间的球面距离是；

③若函数是R上的偶函数且对任意，都有且时，，则

④在某项测量中，测量结果服从正态分布()．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.4；

(5)抛物线的准线与圆相交的弦长为2

其中说法正确的有　 　　　③④ 。 (填正确的序号)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

13．函数处的切线方程为　　　　 。

12.中，则　　 。

11.的展开式中，常数项为15，则(n=6)则展开式中二项式最大的项是 -20　　 。