当时，函数的最小值，．

而函数的最大值应为，中的较大者，

而，

故其最大值应为，

解此方程得，．

当时，函数在区间上单调减少．

此时应有，

即，．，，

解上述联立方程组，可得，不合题意．

当时，函数在区间上单调增加．

当时，．

，即，解得或；

同理解方程有或，

则，也不合题意．

综上所述知，．

其函数值也恰有，求常数的值．

解方程组与，

求得两交点，的坐标为，，

设弦的中点的坐标为，则有，

∴，，

即．

∴，即点的轨迹方程为．

(2)∵的斜率，

∴过，两点的直线方程为，显然该直线恒过定点．

(3)∵，

，

∴的面积

　　　　　　　　　　 　　　　　．

即当时，的面积取得最小值．

两点．

(1)求弦的中点的轨迹方程；

(2)证明恒过一个定点，并求出这个定点的坐标；

(3)求的面积的最小值．

两式相减得，即，

又，∴．

故是首项为，公比为的等比数列，∴．

(2)设的公差为，由可得，，

故可设，，又，，，

由题意可得，

解得，．

∵等差数列的各项为正，

∴，，．

(1)求的通项公式；

(2)等差数列的各项为正，其前项和为，且，

又，，成等比数列，求．

如图，连接交、于、，显然此时截面

的周长最小；由知

，，，

所以，，因，

知，利用勾股定理，可求得等腰

底边上的高的长度为

，

故有．

所求概率为．

(2)这是的独立重复实验，故所求概率为．

是打给甲、乙、丙的概率依次为、、．若一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立．求：

(1)这三个电话是打给同一个人的概率；

(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．

2．解：设、对应的向量与的夹角为，

由余弦定理得：，

∴，

　　　 　　　　　　　　　．