19．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知函数的反函数为，定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”．

(1)判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；　　

(2)若，其中满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得

对任意的恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．

18. (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为．

(1)设，求的取值范围；

(2)过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线的方程．

17．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且点分有向线段的比为．

(1)记函数，，讨论函数的单调性；

(2)若三点共线，求的值．

16．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知等比数列中，，分别为的三内角的对边，且．

(1)求数列的公比；

(2)设集合，且，求数列的通项公式．

15．给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①的定义域是，值域是；

②点是的图像的对称中心；

③函数的最小正周期为1；

④ 函数在上是增函数；　

则其中真命题是__　 ．

14．若等差数列的前项和为，且，，则　　　 ．　　　　　　

13．将抛物线按向量平移后所得抛物线的焦点坐标为　 　．

12．如图，在中，为BC上异于B、C的任一点，为的中点，若，则　 　　．

11．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是　　．

10．设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点(不是顶点)，从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为 　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A．　　　　 B．

C．　　　　 D．不确定