24．(本小题满分10分)

(1)已知实数，求证：;

(2) 利用(1)的结论，求函数 (其中)的最小值.

吉林市普通中学2009-2010学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测

23．(本小题满分10分)

已知直线经过点,倾斜角，圆的极坐标方程为

(1)写出直线的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；

(2)设与圆C相交与两点，求点到两点的距离之积.

22.(本小题满分10分)

已知：直线AB过圆心O,交⊙O于AB, 直线AF交⊙O于AF(不与B重合)，直线与⊙O相切于C,交AB于E，且与AF垂直，垂足为G,连结AC.

求证：(1)∠BAC=∠CAG;

　　　 (2) .

21．(本小题满分12分)

直线：恒过定点C,

以点C为圆心，2为半径作圆C.

(1)　　 求圆C方程；

(2)　　 设点C关于轴的对称点为,动点M在曲线E上，在中，满足

,的面积为，求曲线E的方程；

(3)点P在(2)中的曲线E上，过点P作圆C的两条切线，切点为Q、R,

　　 求的最小值.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

20. (本小题满分12分)

已知函数，

　 (1)求函数的单调区间;

　 (2)不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

19. (本小题满分12分)

已知四棱锥中,是边长为2的正三角形,平面平面,四边形为菱形,,O为AD的中点, Q为SB的中点,

　 H为OQ的中点

　 　　(1)求证:OQ∥平面SCD ;

　 　　(2)求二面角D-OC-Q的余弦值;

　 　　(3)证明:在内存在一点M,使平面.

18. (本小题满分12分)

甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：(规定考试成绩在内为优秀)

　　　 甲校：

分组
频数	2	3	10	15	15		3	1

乙校：

分组
频数	1	2	9	8	10	10		3

(1)　　　 计算的值，并分别估计两个学校数学成绩的优秀率；

(2)　　　 由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

附:

	0.10	0.025	0.010
	2.706	5.024	6.635

17.(本小题满分12分)

已知等差数列的首项，公差，等比数列，满足

，，.

(1) 求数列与的通项;

(2)设数列满足,求数列的前项和的最小值,

并求出此时的值.

16.设函数为定义域上的奇函数，满足，对一切

　 　　　都成立，又知当时，，则下列四个命题

　　 　①是以为周期的周期函数；

　　 　②在上的解析式；

　 　　③在点处的切线方程为；

　 　　④是函数图像的对称轴.

　　　　 其中正确的是_____________.

三：解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.如图，给出函数

　 　　图像的一部分，则的解析式为=_________________.