19．(本小题满分12分)

设椭圆,直线过椭圆左焦点且不与轴重合, 与椭圆交于,左准线与轴交于,.当与轴垂直时,.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线绕着旋转,与圆交于两点,若,求的面积的取值范围(为椭圆的右焦点).

18．(本小题满分13分)

某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是,答错每道题的概率都是,答对一道题积1分,答错一道题积分,答完道题后的总积分记为.

(1)答完2道题后,求同时满足且的概率;

(2)答完5道题后,求同时满足且的概率;

(3)答完5道题后,设,求的分布列及其数学期望.

17．(本小题满分13分)

如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为的中点,平面,且.

(1)证明：平面;

(2)证明:;

(3)求二面角的大小。

16．(本小题满分13分)

已知向量.

(1)当时,求的值；

(2)求在上的单调区间,并说明单调性.

15．设抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作它的弦，

若则_____ ▲_______ 。

14．已知有反函数又与互为反函数，则

的值为_____ ▲_______。

13．某工厂经过技术改造后,生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据,

据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为

,那么这组数据的回归直线方程是_____ ▲_______。

(参考公式：)

12．在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且其长分别为,若四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积为_____ ▲_______。

11．的展开式中的常数项为_____ ▲_______。

10． 是平面内两个定点,点为平面内的动点,且且,点的轨迹所围成的平面区域的面积为,设且,则以下判断正确的是

在上是增函数,在上也是增函数　　

在上是减函数,在上也是减函数　　

在上是增函数,在上是减函数　　

在上是减函数,在上是增函数