1．(2010山东济南)如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是　　　　　 度．

答案： 70

1.(2010宁德)下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是(　　 )．B

　

1、(2010年泉州南安市)请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称：　　　

答案：如：矩形(答案不惟一)

(2010年天津市)(2)下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为(B)

(A)　　　　 　(B)　　　　　　 (C)　　　　　 　　(D)

(2010年天津市)(14)如图，已知正方形的边长为3，

为边上一点， ．以点为中心，把△顺时

针旋转，得△，连接，则的长等于 　．

(2010年天津市)(18)有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：

第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点B、D重合，点C落在点处，得折痕EF；

第二步：如图②，将五边形折叠，使AE、重合，得折痕DG，再打开；

第三步：如图③，进一步折叠，使AE、均落在DG上，点A、落在点处，点E、F落在点处，得折痕MN、QP.

这样，就可以折出一个五边形.

(Ⅰ)请写出图①中一组相等的线段 (答案不惟一，也可以是等)(写出一组即可)；

(Ⅱ)若这样折出的五边形DMNPQ(如图③)恰好是一个正五边形，当，，时，有下列结论：

①； ②；

③；　 　 ④.

其中，正确结论的序号是　 ①②③　　　 　　(把你认为正确结论的序号都填上).

(2010年天津市)(25)(本小题10分) 　

在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、

轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.

(Ⅰ)若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；

　

(Ⅱ)若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.

解：(Ⅰ)如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接.

若在边上任取点(与点E不重合)，连接、、.

由，

可知△的周长最小.

∵ 在矩形中，，，为的中点，

∴ ，，.

∵ OE∥BC，

∴ Rt△∽Rt△，有.

∴ .

∴ 点的坐标为(1，0). 　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

(Ⅱ)如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取.

∵ GC∥EF，，

∴ 四边形为平行四边形，有.

又 、的长为定值，

∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小.

∵ OE∥BC，

∴ Rt△∽Rt△, 有 .

∴ .

∴ .

∴ 点的坐标为(，0)，点的坐标为(，0). ．．．．．．．．．．．．．．．10分

(2010年天津市)(26)(本小题10分)　　

在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，与轴的正半轴交于点，顶点为.

(Ⅰ)若，，求此时抛物线顶点的坐标；

(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足

S_△BCE = S_△ABC，求此时直线的解析式；

(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足

S_△BCE = 2S_△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.

解：解：(Ⅰ)当，时，抛物线的解析式为，即.

∴ 抛物线顶点的坐标为(1，4)．　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有，

∴ 抛物线的解析式为()．

∴ 此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．

∵ 方程的两个根为，，

∴ 此时，抛物线与轴的交点为，．

如图，过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S_△BCE = S_△BCF．

∵ S_△BCE = S_△ABC，

∴ S_△BCF = S_△ABC．

∴ ．

设对称轴与轴交于点，

则．

由EF∥CB，得．

∴ Rt△EDF∽Rt△COB．有．

∴ ．结合题意，解得 ．

∴ 点，．

设直线的解析式为，则

　 解得　

∴ 直线的解析式为.　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

(Ⅲ)根据题意，设抛物线的顶点为，(，)

则抛物线的解析式为，

此时，抛物线与轴的交点为，

与轴的交点为，.()

过点作EF∥CB与轴交于点，连接，

则S_△BCE = S_△BCF.

由S_△BCE = 2S_△AOC，

∴ S_△BCF = 2S_△AOC. 得.

设该抛物线的对称轴与轴交于点.

则 .

于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有．

∴ ，即．

结合题意，解得 ．　　　　　　　　　　　　 ①　　　　　　　　　　　　　　　　

∵ 点在直线上，有．　 ②　　

∴ 由①②，结合题意，解得．

有，．

∴ 抛物线的解析式为．　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

(2010山西20．(本题6分)山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．

　　 (1)根据图2将图3补充完整；

(2)在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．

(1)　　　 将图3补充完整得3分(画出虚线不扣分)

(2)　　　 图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分

2．(10湖南怀化)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　 )B

19．答案如图　　　　 每个图形3分

　

毕节13．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD

绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为(　 D )

A．　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

19. (2010年郴州市)在平面直角坐标系中的位置如图所示，将沿y轴翻折得到，再将绕点O旋转得到. 请依次画出和.

答案：

13. (2010年济宁市)如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为(，)，那么它的对应点的坐标为　　　　　　　　 　.

答案：(，)；

2．(2010年怀化市)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　 )

答案：B

3．(2010宁波市)下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是 C

24．(2010年连云港)(本题满分10分)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转，试解决下列问题：

　(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；

(2)求点C旋转过程事所经过的路径长；

(3)设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值．

(

答案

(2)易知点C的旋转路径是以为O圆心，OC为半径的半圆

因为OC=，所以半圆的周长为π .............................................6分

(3),

所以

所以是直角三角形，且..............................................................8分

所以tan　　 .............................................................................10分