15．(10分)如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P。现将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上， 如图中虚线所示，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的光点P′与原来相比向左平移了3.46cm，已知透明体对光的折射率为。

　 (1)作出后来的光路示意图，标出P′位置；

　 (2)透明体的厚度为多大？

　 (3)光在透明体里运动的时间多长？(结果保留两位有效数字)

14．(10分)一列向右传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示，波速为0.6m/s，P点的横坐标x=0.96m，从图示时刻开始计时，此时波刚好传到C点。

　 (1)此时刻质点A的运动方向和质点B的加速度方向是怎样的？

　 (2)经过多少时间P点第二次达到波峰？

　 (3)画出P质点开始振动后的振动图象。

13．(8分)跳伞运动员476米高空自由下落，下落一段时间后才打开伞，开伞后以2m/s²的加速度匀减速竖直下落，到达地面的速度为4m/s(g取10m/s²)，求运动员在空中下落的时间和自由下落的距离？

12．(12分)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，我们已经知道，物体的加速度(a)同时跟合外力(F)和质量(m)两个因素有关。要研究这三个物理量之间的定量关系的基本思路是：先保持m不变，研究a与F的关系，再保持F不变，研究a与m的关系。

　 (1)小薇同学的实验方案如图所示，她想用砂和砂桶的重力表示小车受到的合外力，为了减少这种做法而带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：

　　　　 a．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 b．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　

　 (2)小薇同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种，a．利用公式 计算；根据利用逐差法计算。两种方案中，你认为选择方案　　　 比较合理，而另　 一种方案不合理的理由是　　　　　　　　　　　　　　　　 。

　 (3)下表是小薇同学在探究“保持m不变，a与F的关系”时记录的一组实验数据，请你根据表格中的数据在下面的坐标中做出a-F图像：

　　 (4)针对小薇同学的实验设计、实验操作、数据采集与处理，就其中的某一环节，提出一条你有别于小薇同学的设计或处理方法：　　　　　　　　　　　　　　 。

11．(8分)用双缝干涉测光的波长。实验装置如图(甲)所示，已知单缝与双缝间的距离L₁=100㎜，双缝与屏的距离L₂=700㎜，双缝间距d=0.25㎜。用测量头来测量亮纹中心的距离。测量头由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，使分划板左右移动，让分划板的中心刻线对准亮纹的中心(如图(乙)所示)，记下此时手轮上的读数，转动测量头，使分划板中心刻线对准另一条亮纹的中心，记下此时手轮上的读数。

　 (1)分划板的中心刻线分别对准第1条和第4第条亮纹的中心时，手轮上的读数如图(丙)所示，，则对准第1条时读数X₁=　　　　 ㎜、对准第4条时读数X₂=　　　　 ㎜。

　 　 (2)写出计算波长的表达式，=　　　　 (用符号表示)，=　　　　 nm。

19．解析：设球的内接圆柱的底半径为，则其高为，所以圆柱的体积是，

(2)由(1)中的分析可以猜想。下面用数学归纳法证明：

①当n=1时，公式显然成立。②假设当时成立，即，那么由已知，得，

即　　 所以

即，又归纳假设，得：

所以，即当时，公式也成立

由①，②，对一切，都有成立。

因为函数存在单调递减区间，所以有解，即，又因为，

则的解。①当时，为开口向上的抛物线，的解；②当时，为开口向下的抛物线，的解，所以，且方程至少有一个正根，所以。综上可知，得取值范围是。

(2)时，，，

令，则，所以

	+	0	－
		极大值

列表：

所以当时，取的最大值

又当时，

所以的取值范围是。

18．解析：(1)

(2)由余弦定理得，所以

，当且仅当时，等号成立，即的最大值为。

13．解析：，故填　 ；

12．解析：当时，左端=；

当时，左端=　 　显然选C

11．解析：(1)两个实数可以比较大小，(2)为实数，可以为纯虚数；(3)原点，(4)正确，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　故选A