20．(本小题满分14分)

我们把半椭圆与圆弧合成的曲线称作“曲圆”，其中。如图，为半椭圆的右焦点，和分别是“曲圆”与轴、轴的焦点，已知，扇形的面积等于。

　 (Ⅰ)求“曲圆”的方程；

　 (Ⅱ)过点F倾斜角为的直线交“曲圆”于两点，试将的周长表示为的函数；

　 (Ⅲ)当的周长最大时，试探究的面积是否为定值？若是，求出的值；若不是，求出的取值范围。

19．(本小题满分13分)

已知函数(为常数)在点处切线的斜率为。

　 (Ⅰ)求实数的值；

　 (Ⅱ)若函数在区间上存在极值，求的最大值；

　 (Ⅲ)设，试问数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由

18．(本小题满分13分)

图1是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面是正方形，为中点，图2是该几何体的侧视图。

　 (Ⅰ)判断两直线与的位置关系，并给予证明；

　 (Ⅱ)求直线与平面所成角的大小；

　 (Ⅲ)是否存在点，使得，且二面角的大小为？若存在，求不存在，请说明理由。

17．(本小题满分13分)

上海世博会举办时间为2010年5月1日-10月31日。福建馆以“海西”为参博核心元素，主题为“潮涌海西，魅力福建”。福建馆招募了60名志愿者，某高校有l3人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所所学院(这5所学院编号为1-5号)，人员分布如图所示。

若从这13名入选者中随机抽取3人。

　 (Ⅰ)求这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率；

　 (Ⅱ)求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。

16．(本小题满分13分)

　 如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像的高度及取景点与之间的距离(在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点，且三点共线)，某校研究性学习小组同学在三点处测得顶点的仰角分别为45°、30°、

30°。若＝60°，＝米。

　 (Ⅰ)求雕像的高度；

　 (Ⅱ)求取景点与之间的距离。

15．已知数列的通项公式为，我们用错位相减法求其前项和：

由得

两式项减得：，

求得。类比推广以上方法，若数列的通项公式为，

则其前项和　　　　　 。

14．函数的图象向左平移个单位()，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为　　　　　 。

13．将一枚均匀硬币连续掷十次，记事件为“第一、三、五、七、九次是正面向上，第二、四、六、八、十次是反面向上”，记事件为“十次都是正面向上”，则这两个事件发生的概率与的大小关系是　　　　　 。

12．定积分　　　　　 。

11．在的展开式中，含项的系数是　　　　　 。