20．如图所示，求抛物线和过它上面的点的切线的垂线所围成的平面图形的面积．

解：由题意令，

，，

所以过点且垂直于过点的抛物线的切线的直线的斜率为．

其方程为．

即．

与抛物线方程联立消去，得，

解得或．

又，所以所求平面图形的面积为

．

19．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

解：(1)，

在点处的切线的斜率，

切线的方程为；

(2)设切点为，则直线的斜率为，

直线的方程为．

又直线过点，

，

整理，得，，

，

的斜率，

直线的方程为，切点坐标为．

18．已知函数．在点处取得极值，并且在单调区间和上具有相反的单调性．

(1)求实数的值；

(2)求实数的取值范围．

解：(1)，因为在点处取得极值，

所以，即得；

(2)令，即，

解得或．

依题意有．

		0
		0		0
		极大值		极小值

因为在函数在单调区间和上具有相反的单调性，所以应有，

解得．

17．已知作用于某一质点的力(单位：N)，试求力从处运动到处(单位：m)所做的功．

答案：解：力所做的功．

答：力所作的功为3J．

16．已知函数的图象不经过第四象限，则实数的取值范围是

　　　　　 ．

答案：

15．一个质点以速度(m/s)运动，则在时间间隔上的位移是　　　　 ．

答案：31.5m

14．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是

　　　　　 ．

答案：

13．已知，，若，则　　　　 ．

答案：

12．下列关于函数的判断正确的是(　　 )

①的解集是；

②是极小值，是极大值；

③既没有最小值，也没有最大值．

A．①③　　　　 B．①②③　　　 C．②　　　 D．①②

答案：D

11．经过点的直线与抛物线的两个交点处的切线相互垂直，则直线的斜率等于(　　 )

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

答案：A