19．[解析]　方法一：函数的定义域为R，

y＝1+，

∵－1≤cos x≤1，

∴当cos x＝－1时，2－cos x有最大值3，

此时y_min＝1+＝；

当cos x＝1时，

2－cos x有最小值1，此时y_max＝2，

∴函数的值域为[，2]．

方法二：由y＝解出cos x得

cos x＝.

∵－1≤cos x≤1，∴－1≤≤1，

即||≤1，

也即|2y－3|≤|y－1|(y≠1)，

两边同时平方得(2y－3)²≤(y－1)²(y≠1)，

即3y²－10y+8≤0(y≠1)，

∴(y－2)(3y－4)≤0，∴≤y≤2，

∴函数的值域为[，2]．

18．[解析]　由已知有tan α+tan β＝4，

tan α·tan β＝－2，

∴tan(α+β)＝＝，

cos²(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)－3sin²(α+β)

＝

＝

＝＝－.

17．[解析]　(1)∵y＝－cos(2ωx+2φ)，

且y＝f(x)的最大值为2，A＞0，

∴+＝2，A＝2.

又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2，ω＞0，

∴()＝2，ω＝.

∴f(x)＝－cos(x+2φ)＝1－cos(x+2φ)．

∵y＝f(x)过(1,2)点，∴cos(+2φ)＝－1.

+2φ＝2kπ+π，k∈Z.∴φ＝kπ+，k∈Z.

又∵0＜φ＜，∴φ＝.

(2)∵φ＝，∴f(x)＝1－cos(x+)＝1+sinx.

∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)＝2+1+0+1＝4.

又∵y＝f(x)的周期为4,2 008＝4×502，

∴f(1)+f(2)+…+f(2 008)＝4×502＝2 008.

16．[解析]　(1)∵f(x)＝a·b

＝(cos x+sin x)(cos x－sin x)+2sin x cos x

＝cos² x－sin² x+2sin x cos x＝ cos 2x+sin 2x

＝sin，

∴f(x)的最小正周期T＝π.

(2)把y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位得到y＝sin的图象；再把y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到y＝sin的图象；再把y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变得到y＝sin.

(3)∵0≤x≤，∴≤2x+≤π.

∴当2x+＝，即x＝时，f(x)有最大值，

当2x+＝π，即x＝时，f(x)有最小值－1.

15．[解析]　对于①，sin α+cos α＝sin(α+)，其最大值为，故不存在α满足sin α+cos α＝，①错．对于②，y＝cos(－3x)＝－sin 3x是奇函数，②正确．对于③，当x＝－时，y＝4sin[2×(－π)+]＝4sin(－π)＝0，故③正确．

对于④，y＝sin(2x－)的图象可由y＝sin 2x的图象向右平移个单位得到，故④错．

[答案]　②③

14．[解析]　由图知周期T＝π－(－)＝π，

∴ω＝＝2，∴y＝2sin(2x+θ)，

把x＝0，y＝1代入上式得2sinθ＝1，即sin θ＝，

又|θ|<，∴θ＝.

[答案]　y＝2sin

13．[解析]　由+2kπ≤x+≤π+2kπ得

+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z，

当k＝0时，有≤x≤π，

∴函数y＝sin(x+)，x∈[0,2π]的单调减区间是[，π]．

[答案]　[，π]

12．[解析]　∵sin θ+cos θ＝，

∴(sin θ+cos θ)²＝，即sin 2θ＝－，

又∵≤θ≤，∴π≤2θ≤.

cos 2θ＝－＝－＝－.

[答案]　－

11．[解析]　＝

＝＝＝.

[答案]　

10．D　[解析]　当ω>0时，－ω≤ωx≤ω，

由题意知－ω≤－，即ω≥，

当ω<0时，ω≤ωx≤－ω，

由题意知－ω≥，即ω≤－，

综上知，ω的取值范围是∪.