(一)认识旧社会的黑暗和不公，学习劳动人民无私的奉献精神。

　 根据“若a＞0，b＞0，a＞b，n为自然数，则；反之若a＞0，b＞0，n为自然数，则a＞b” 来比较两个有理数的大小.

　　 例7 比较与的大小

　　 解析：因为5与6都是大于0的数，根据“若a＞0，b＞0，n为自然数，则a＞b”，于是有＜.

　 利用“若则a＜b；若，则a＞b；若，则a=b.”来比较两个有理数的大小.

　 例6在下列两个数之间填上“”或“＜”符号.

　 解析：因为=10+，=

10+，所以＞，

＞.于是与.

故＞.

　 根据“a、b均为正数，则由，

，得出结论a＞b，a=b，a＜b.” 来比较两个有理数的大小.

　 例5在下列两个数之间填上“＞”或“＜”符号.

　 解析：由于=

=＜1，则.

　 再根据“两个负数绝对值大的反而小”，

得到.

　　 根据“由a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，a＜b.”来比较两个有理数的大小.

　 例4 在下列两个数之间填上“＞”或“＜”符号.

　 解析：由于

＜0，所以.

　 根据“几个分数，分子(分母)相等，分母(分子)大的反而小(大)”来进行比较.

　 例3 用“＞”连接下列各数：

　 解析：本题若化为同分母的分数相比较，则运算量较大，且复杂烦琐，于是可考虑先将它们化成同分子的分数再比较.

　 由于再根据“两个负数绝对值大的反而小”，得到即

　 根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”可以利用数形结合来比较，这种方法特别适宜用于同时比较多个有理数的大小的情况.

　 例2 用“＜”连接下列各数：

　 ，-2.5，3，，0.8，-1，0.

　 解析：将各数用数轴上的点表示出来，如图所示：

　 根据“在数轴上右边的点表示的数总比＜左边的点表示的数大”，得到-2.5＜＜-1＜0＜0.8＜＜3.

　　 根据有理数比较大小的法则“正数大于0，负数都小于0；正数都大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小”来进行比较，这是比较有理数大小的最常用的方法.

　　 例1 在冬季的一天我国三个城市的最高气温分别是-10℃、1℃、-7℃，把它们从高到低排列正确的是(　 )

　 (A)-10℃、-7℃、1℃

　 (B)-7℃、-10℃、1℃

　 (C)1℃、-7℃、-10℃

　 (D)1℃、-10℃、-7℃

　 解析：本题目是一道实际问题，题目中的数据经过大小比较，就可以得出结果.根据“正数大于负数”可知，三个量中1℃最大，再根据“两个负数绝对值大的反而小”便可知-7℃＞-10℃，于是有把它们从高到低排列为1℃、-7℃、-10℃.故选(C).

20．(I)因　　　　　　　　　　　　　　 ……………… 2

而函数在处取得极值2

所以 　　　　　　　

所以 　为所求　　　　　　　　　　　　　　 ……………… 4分

验证(略)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………… 6分

(II)由(I)知，在上为增函数，在上为减函数，

(1)若，则，无解．……………… 8分

(2)若，则，无解．……………… 10分

(3)若，则，而，所以，解得．

综合知，满足条件的区间为．……………… 12分

(Ⅲ)　　　　　

由条件知，过的图形上一点的切线的斜率为：

　　　　　 　　　　　　　　………………15分

令，则此时 ，

根据二次函数的图象性质知：

当时， 当时，

所以，直线的斜率的取值范围是 ．　 　　　……………… 18分

20．(18分)已知函数在处取得极值．

(I) 求函数的表达式；

(II)若的定义域、值域均为，()试求所有满足条件的区间；

(Ⅲ)若直线与的图象切于点，求直线的斜率的范围．

19解：(1)

当即时，在上单调递增，

当即时，

当时，在上单调递减，

综上，

(2)函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数

的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

当时，是增函数；当时，是减函数；

当时，是增函数；当或时，

当充分接近0时，当充分大时，

要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，