6.如图甲所示，两根足够长的光滑水平金属导轨相距L＝0.40 m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端和下端通过导线分别连接阻值R₁＝R₂＝1.2 Ω的电阻，质量m＝0.20 kg、阻值r＝0.20 Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好的接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T.现通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，0.5 s时电动机达到额定功率，此后电动机的功率保持不变，经足够长的时间后，金属棒达到最大速度v_m＝5.0 m/s.在此过程中，金属棒运动的v－t图象如图乙所示，试求：(取重力加速度g＝10 m/s²)

(1)电动机的额定功率P.

(2)金属棒做匀加速运动时的加速度a的大小.

(3)在0-0.5 s时间内，电动机的牵引力F与速度v的关系.

解析：(1)金属棒达到最大速度时，有：

P＝F₀v_m

F₀－mgsin θ－F_安＝0

R_并＝＝0.6 Ω

F_安＝

联立解得：P＝10 W.

(2)v＝at₁，P＝F₁v

F₁－mgsin θ－＝ma

联立解得：a＝ m/s².

(3)F－mgsin θ－F_安＝ma

F_安＝

联立解得：F＝+.

答案：(1)10 W　(2) m/s²　(3)F＝+

金典练习三十一　电磁感应定律的综合应用　

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

5.如图所示，光滑平行的金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上.一质量为m的金属杆ab以初速度v₀从轨道的底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端.若在运动过程中，金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，已知轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则(　)

A.整个过程中金属杆所受合外力的冲量大小为2mv₀

B.上滑到最高点的过程中，金属杆克服安培力与重力所做功之和等于mv

C.上滑到最高点的过程中，电阻R上产生的焦耳热等于mv－mgh

D.金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同

解析：设金属杆返回底端时的速度大小为v₁，由能的转化和守恒定律得：

mv＝mv－E_电

E_电为电磁感应转化的电能，可知v₁＜v₀，故整个过程所受合外力的冲量为：

I＝m(v₁+v₀)＜2mv₀，选项A错误；

上滑过程中，对金属杆由动能定理得：

mv＝W_G+W_安，选项B正确；

其中克服安培力做的功等于转化的电能，等于电流通过回路产生的焦耳热，即Q＝mv－mgh，选项C正确；

各时刻R上的热功率等于金属杆转化电能的功率，即P＝，因为金属杆向下通过某一位置的速度小于向上通过该位置时的速度，故选项D错误.

答案：BC

4.如图所示，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，轨道足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大值v_m，则(　)

A.如果B增大，v_m将增大

B.如果α增大，v_m将增大

C.如果R增大，v_m将增大

D.如果m减小，v_m将增大

解析：当金属杆匀速下滑时，有：mgsin α＝

解得：v_m＝，故α增大，R增大，m增大，B减小，都能使v_m增大.

答案：BC

3.如图所示，a是一正方形小金属片，用一根绝缘细杆将其挂在固定点O，使其绕O点来回摆动，穿过水平方向的匀强磁场区域.已知磁感线方向跟线框平面垂直，若悬点摩擦和空气阻力均不计，则(　)

A.金属片进入或离开磁场区域时，都产生感应电流，而且电流方向相反

B.金属片进入磁场区域后越靠近OO′时速度越大，因而产生的感应电流也越大

C.金属片开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后将不再减小

D.金属片在摆动过程中，机械能会完全转化为金属片的电能

解析：金属片进出磁场时会产生感应电流，由能量的转化和守恒定律知，这一过程机械能逐渐减小，故金属片的摆角会越来越小，小至金属片整体只在磁场区域内摆动时摆角不再变化.

答案：AC

2.如图甲所示，闭合金属线框从一定高度自由下落进入匀强磁场中，磁场足够大，从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，线框运动的速度-时间图象可能是乙图中的(　)

乙

解析：当ab边刚进入磁场时，若线框所受的安培力等于重力，则线框在从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场前做匀速运动，故选项A正确；当ab边刚进入磁场时，线框不可能做匀加速运动，故选项B错误；当ab边刚进入磁场时，若线框所受的安培力小于重力，则线框做加速度逐渐减小的加速运动，最后可能做匀速运动，故选项C正确；当ab边刚进入磁场时，若线框所受的安培力大于重力，则线框做加速度逐渐减小的减速运动，最后可能做匀速运动，故选项D正确.

答案：ACD

1.如图甲所示，有一矩形线框位于匀强磁场中，且磁场垂直于线框所在的平面向里.现用拉力将线框匀速拉出，第一次速度为v₁，第二次速度为v₂，且v₁＜v₂，则(　)

A.两次拉力做的功相等

B.第一次拉力做的功较多

C.第二次拉力做的功较多

D.无法比较两次拉力做功的多少

解析：

如图乙所示，两次拉力的位移均为s＝L₂，又因为匀速拉出，故F_外＝F_安＝BIL₁

＝B··L₁

所以W＝F·s

　 ＝B··L₁·L₂

　 ＝L₂，与v成正比.

答案：C

12.如图甲所示，顶角θ＝45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r.导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t＝0时，导体棒位于顶角O处.求：

(1)t时刻流过导体棒的电流I和电流方向.

(2)导体棒做匀速直线运动时水平外力F的表达式.

(3)导体棒在0-t时间内产生的焦耳热Q.

(4)若在t₀时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x.

[2006年高考·江苏物理卷]

解析：(1)0到t时间内，导体棒的位移为：x＝v₀t

t时刻，导体棒的有效长度为：l＝x

导体棒的电动势为：E＝Blv₀

回路总电阻为：R＝(2x+x)r

回路中的电流为：I＝＝

电流方向在棒ab上由b向a.

(2)水平外力F的表达式为：F＝BIl＝.

(3)t时刻导体棒的电功率为：P＝I²R′

其中：R′＝v₀tr，P∝t

由于I恒定，因此有：＝I²＝I²·

所以：Q＝t＝.

(4)撤去外力后，设任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取很短时间Δt或很短距离Δx.

在t-t+Δt时间内，由动量定理有：

BlIΔt＝mΔv

∑(lvΔt)＝ΣmΔv

S＝mv₀

扫过面积S＝＝(x₀＝v₀t₀)

得x＝.

答案：(1)　b→a

(2)F＝

(3)

(4)x＝

11.两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中.ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：

(1)ab运动的速度v的大小.

(2)电容器所带的电荷量q.[2007年高考·天津理综卷Ⅰ]

解析：(1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离s所用的时间为t，则有：

E＝Blv

I＝

t＝

Q＝I²(4R)t

由上述方程得：v＝.

(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有：U＝IR

电容器所带电荷量q＝CU

q＝.

答案：(1)　(2)

10.如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L₁，处在竖直向下、磁感应强度的大小为B₁的匀强磁场中.一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动.质量为m、每边电阻均为r、边长为L₂的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度的大小为B₂的匀强磁场垂直金属框向里，细导线松弛而金属框恰好处于静止状态.不计其余电阻和细导线对a、b两点的作用力.

(1)通过ab边的电流I_ab是多大？

(2)导体杆ef的运动速度v是多大？[2007年高考·四川理综卷]

解析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为I_ab，dc边的电流为I_dc，有：

I_ab＝I，I_dc＝I

金属框受重力和安培力作用而处于静止状态，有：

mg＝B₂I_abL₂+B₂I_dcL₂

解得：I_ab＝.

(2)由(1)可得I＝

设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：

E＝B₁L₁v

设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则R＝r

根据闭合电路的欧姆定律，有：

I＝

解得：v＝.

答案：(1)　(2)

9.在研究电磁感应现象实验中，

(1)为了能明显地观察到实验现象，请在如图所示的实验器材中选择必要的器材，在图甲中用实线连接成相应的实物电路图.

甲　　　　　　　　　　　　　　　　 乙

(2)将原线圈插入副线圈中，闭合开关，副线圈中的感生电流与原线圈中电流的绕行方向　　　　(填“相同”或“相反”).

(3)将原线圈拔出时，副线圈中的感生电流与原线圈中电流的绕行方向　　　(填“相同”或“相反”).[2006年高考·上海物理卷]

解析：(1)实物电路图如图乙所示.

　(2)因闭合开关时，穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流的磁场与原磁场方向相反.故电流绕行方向相反.

(3)将原线圈拔出时，穿过副线圈的磁通量减小，由楞次定律知，感应电流的磁场与原磁场方向相同，故电流绕行方向相同.

答案：(1)如图乙所示　(2)相反　(3)相同