1、了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用。

18.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点

(Ⅰ)证明：直线；

(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小；

(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。

(1)取OB中点E，连接ME，NE又

(2) 为异面直线与所成的角(或其补角)

作连接

，

所以 与所成角的大小为

(3)点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作

　于点Q，

又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，

　　　　　　　　 ，所以点B到平面OCD的距离为

17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

(Ⅰ)证明平面；

(Ⅱ)求异面直线与所成的角的大小；

(Ⅲ)求二面角的大小．

(Ⅰ)证明：在中，由题设可得

于是.在矩形中，.又，

所以平面．

(Ⅱ)解：由题设，，所以(或其补角)是异面直线与所成的角.

在中，由余弦定理得

由(Ⅰ)知平面，平面，

所以，因而，于是是直角三角形，故．

所以异面直线与所成的角的大小为．

(Ⅲ)解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE

因为平面，平面，所以.又，

因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，

，从而是二面角的平面角。

由题设可得，

于是再中，所以二面角的大小为．

16.在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_________．

15.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于___________。

14.若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　9.

13.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于______2________。

12.若一个球的体积为，则它的表面积为_______12．

11.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 ____

10.如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2,AA₁=1,则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为