30．[2010·甘肃省部分普通高中二联]身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有(　　 )

A．48种　　　　　　　　　　 B．72种　　　　　　　　　 C．78种　　　　　　　　　 D．84种

[答案]C

[解析]排除法：用五个人的全排列，除去相同颜色衣服的人相邻的情况：A－AAA－2 AAA=48。

29．[2010·丰台一模]从中取一个数字，从中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是(　　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．

[答案]B

[解析]从中取一个数字，从中取两个数字进行排列，然后在得到的排列中去掉首数字为的即满足题意，因此为所求

28．[2010·全国大联考高三第五次联考]设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有(　 )

　　　 A．24个　　　　　　　　　　　 B．48个　　　　　　　　　　　 C．64个　　　　　　　　　　　 D．116个

[答案]C

[解析](1)只含0不含5的有：CCA=12；(2)只含5不含0的有：CCA=12；(3)含有0和5的有：①0在个位时，有CCA=24；②5在个位时，有CCAA=16。共有12+12+24+16=64。选C。

27．[2010·石家庄质检(二)]一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．30　　　 　　　　　　 B．28　　　　　　　　　　　 C．42　　 　　　　　　　 D．16

[答案]A

[解析]A－6A=30。故选A。

26．[2010·全国大联考高三第五次联考]有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是(　 )

　　　 A．1260　　　　　　　　　　　 B．2025　　　　　　　　　　　 C．2520　　　　　　　　　　　 D．5040

[答案]C

[解析]C·C·A=2520.

25．[2010·西城一模]某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为(　　 )

A．　　　 B．16 　　　C．24　　　 D．32

[答案]C

[解析]将三个人插入五个空位中间的四个空档中，有种排法．

24．[内蒙古赤峰市2010年高三年级统一考试]某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为(　　 )

　　　 A．360　　　　　　　　　　 B．520　　　　　　　　　　 C．600　　　　　　　　　　 D．720

[答案]C

[解析]甲、乙两名同学只有一人参加时，有CCA=480；2)甲、乙两人均参加时，有CAA=120。共有600种，选C。

23．[2010·崇文一模]2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为 (　 )

A．36　　　　　　 B．42　　　　　 C． 48　　　　　 D．60

[答案]C

[解析]不妨将5个位置从左到右编号为1，2，3，4，5．于是甲只能位于2，3，4号位．

i) 当甲位于2号位时，3位女生必须分别位于1，3，4位或者1，4，5位．于是相应的排法总数为；

ii) 当甲位于3号位时，3位女生必须分别位于1，2，4位或者1，2，5位或者1，4，5或者2，4，5位．于是相应的排法总数为．

iii) 当甲位于4号位时，情形与i)相同．排法总数为．

综上，知本题所有的排法数为12+24+12=48．

22．[2010·广东省四月调研]现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有

A．　　　 　B． 　　　　　　　C．　　　　　　 D．

[答案]B

[解析]给5位同学按身高的不同由矮到高分别编

号为1，2，3，4，5，组成集合

若小组A中最高者为1，则能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是的非空子集，这样的子集有个，∴不同的选法有15个；②若A中最高者为2，则这样的小组A有2个：、，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是的非空子集，这样的子集(小组B)有个，∴不同的选法有个；③若A中最高者为3，则这样的小组A有4个：、、、，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是的非空子集，这样的子集(小组B)有个，∴不同的选法有个；④若A中最高者为4，则这样的小组A有8个：、、、、、、、，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B只有 1个，∴不同的选法有8个。　　 ∴综上，所有不同的选法是个，∴选B.

21．[湖北省襄樊五中2010届高三年级5月调研测试]用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．9个　　　 　 　　 B．18个　　　 　C．12个　　　　　 　　 D．36个

[答案]B

[解析]相同的数字可以是1，2，3三种情况：当相同数字中间间隔一个数字时，有CA个情况；相同数字中间间隔两个数字时，有A种情况。由分类计数原理，四位数的总数为：3CA+3 A=18.